【问题描述】
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐，他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai(i为下标)个包子。每种蒸笼都有非常多个，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子。卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子，使得这若干蒸笼中恰好一共有X个包子。例如一共有3种蒸笼，分别能放3、4、5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选两笼3个的和一笼5个的（也可能选一笼3个的和两笼4个的。）
当然，有时大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。例如一共有3种蒸笼，分别能放4、5、6个包子。当顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是大叔凑不出来的。
【输入格式】
第一行包含一个整数N(N >= 1&& <=100)
以下N行每行包含一个整数Ai(i为下标)（Ai(i为下标)>=1&& Ai(i为下标)<=100）。
【输出格式】
一个整数代表答案，如果凑不出的数目有无限多个，则输出INF。
【样例输入1】
2
4
5
【样例输出1】
6
【样例输入2】
2
4
6
【样例输出2】
INF
【样例解释】
对于样例1，凑不出的数目包括1、2、3、6、7、11。
对于样例2，所有的奇数都凑不出来，所以有无限多个。
如果给定数列的最大公约数不为1，那么就有INF个数凑不成；如果为１，那么只需要考虑前面不能凑成的就可以了（完全背包思想）。
【解析】
本题已经说明，如果给定数列的最大公约数不为1，那么就有INF个数凑不成，如果为1，那么只需要考虑前面不能凑成的就可以了（完全背包思想）。这个就是本题的思路和关键点。下面详细分析这两个问题。
（1）什么情况下是INF问题
如果给定数列的最大公约数不为1，则出现INF情况。换句话说，数列中的任意两个数都不互质，就会存在INF个数凑不成。
（2）解题的基本思跑是完全背包思想。程序的具体流程为：首先判断输入的N个数据序列的最大公约数是否为1。如果不是1，则输出INF并退出；如果是1，则利用完全背包进行计算。
本题已知N的最大值为100，即Ai(i为下标)最多为100，那么背包的容量为比10000大一些即可，这里设置成10001。
【参考程序如下】
cpp
#include "iostream"
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int dp[20000] = {0};
int a[101];
int i,j;
for(i = 0; i < n;i++)
cin >> a[i];
dp[0] = 1;
for(i = 0; i < n;i++)
for(j = 0; j < 10001; j++)
if(dp[j]) dp[j + a[i]] = 1;
int flag = 0,num = 0;
for(i = 0; i < 10001;i++)
{
if(dp[i] == 1)
num++;
if(dp[i] == 0)
num = 0;
if(num == a[0])
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 0)
cout << "INF" << endl;
else
{
num = 0;
for(i = 0; i < 10001;i++)
if(dp[i] == 0)
num++;
cout << num;
}
return 0;
}【运行结果1】
【运行结果2】
