今天就结束动态规划章节了,以后还要多加练习。
今天的两道题都很有难度,647回文子串的思路非常巧妙,因为用一维dp数组比较难表示子串的起点和终点,所以需要用二维dp数组表示,dpij表示以i为起点,j为终点的子串是不是回文子串,当si和sj不同时,该子串不是回文子串;当si==sj时,分类讨论:如果该子串的长度为1或2,则该子串就是回文子串,若该子串长度>2,则如果i+1,j-1是回文子串,则i,j,也是回文子串;
另外要注意的一点是这题的遍历顺序,因为dpij可能由左下角的值推导而来,所以需要从下往上,从左到右推导;
516最长回文子序列看起来好像和647回文子串很不一样,因为这题不是连续的子串而是中间可以有间隔,但是递推的思想其实是差不多的。同样定义二维dp数组,dpij表示以i为起点,j为终点中最长子串的长度,所以当si==sj时,dpij=dpi+1j-1+2;当si!=sj时,dpij就取dpij-1和dpi+1j的最大值。对于初始化,因为单个的字符是回文子串,所以dpii=1,其它的部分就初始化为0。
647. 回文子串
516.最长回文子序列