【ORB-SLAM3:相机针孔模型和相机K8模型】

在ORB-SLAM3中,相机的建模是 SLAM 系统的核心之一,因为它直接影响到如何处理和利用图像数据进行定位和地图构建。ORB-SLAM3 支持不同的相机模型,其中包括针孔模型和鱼眼模型(K8 模型)。下面分别介绍这两种模型。

相机针孔模型

针孔模型是计算机视觉中最常用的摄像机模型之一,ORB-SLAM3 也使用它来建模常规的透视相机(Perspective Camera)。

相机针孔模型简介

针孔模型基于理想化的几何假设,将三维点投影到二维图像平面上。它假设:

  • 光线通过一个小孔投影到图像平面上。
  • 图像形成过程可以用简单的线性模型表示。

针孔模型的数学公式

针孔模型的核心是摄像机的投影关系,通过内参矩阵将三维点投影到二维图像上:

其中:

  • (x,y,z):三维点在相机坐标系下的坐标。
  • (u,v):二维图像坐标。
  • f_x,f_y:焦距(以像素为单位)。
  • c_x,c_y:主点坐标(光心在图像平面上的位置)。
  • K:内参矩阵,定义相机的内在参数。

针孔模型特点

  • 假设图像是中心对称的,光学畸变很小或可以忽略。
  • 简单而有效,适用于常规透视相机。
  • 在 ORB-SLAM3 中用于常规的 RGB 相机(例如,手机摄像头、普通相机)。

相机K8模型(鱼眼模型)

K8 模型是 ORB-SLAM3 用于建模具有鱼眼镜头的广角相机的数学模型。鱼眼相机能够捕获比普通相机更大的视角,但会导致显著的非线性畸变。

鱼眼模型的简介

鱼眼相机的投影模型与针孔模型不同,它考虑到广角镜头会导致的畸变。K8模型采用了更复杂的非线性变换 ,将三维点投影到图像平面上,同时校正因大视场角导致的畸变。

K8是广义相机模型的扩展,支持最多8个自由度的畸变校正,因此称为K8模型。

K8模型的数学公式

K8模型采用如下步骤将三维点投影到二维图像平面上

  • 将三维点(x,y,z) 归一化为相机坐标系下的方向向量:

  • 引入畸变校正,通过径向和切向畸变参数(最多 8 个自由度)对点 p 进行修正:

    其中,k1,k2,...,k8是畸变校正参数。

  • 使用内参矩阵将校正后的点映射到图像平面:

K8模型特点

  • 适用于鱼眼镜头和其他大视场角的相机。
  • 考虑了复杂的非线性畸变,能够提供更精确的投影和重投影。
  • 支持高自由度的畸变校正(8 个自由度),比传统的针孔模型更通用。

针孔模型与K8模型的对比

ORB-SLAM3 中的实现与选择

在ORB-SLAM3中,相机模型的选择取决于所使用的相机类型:

  • 如果使用普通透视相机,可以选择针孔模型。
  • 如果使用鱼眼相机或者具有大视场角的相机,则可以选择K8模型。
    ORB-SLAM3在初始化时,根据相机内参配置文件(或标定结果)加载相应的相机模型,同时在跟踪、建图和优化过程中使用这些模型进行位姿估计和误差优化。

总结

  • 针孔模型适用于普通的透视相机,计算简单但不适合广角镜头。
  • K8模型则是为鱼眼相机设计的,可以校正复杂的非线性畸变,适合处理大视场角的图像。
  • 在实际应用中,根据相机类型选择合适的模型,可以提高 ORB-SLAM3 的精度和稳定性。
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