经典问题---跳跃游戏II（贪心算法）

一、题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

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输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1步，然后跳3步到达数组的最后一个位置。

二、思路分析

从下标0开始，第一步只能由nums $0$ 决定，但不是当前跳的越远越好，nums $0$ =2，但实际我们跳到位置1才能达到最小跳跃数。

那么究竟跳几格呢？那就看哪个位置下一步可以跳的更远了，这也就是贪心的思想。我们要不断确定下一步可以到达的最右端点，然后遍历完这一步的最右端点。

题目测试用例都确保可以跳到最后，根据上面的逻辑，走完一步，我们就要遍历这一步所涵盖的区域内，哪个位置能够跳的最远。知道这个最远的位置后，我们也遍历了当前步数可以到达最右端点，那么后面的位置是步数+1的区间，同理我们再遍历这个区间，然后确定下一步能够到的最远距离，直到最后可以遍历完。

例如下表：nums= $1,2,1,1,1$ 那么第一步的区间是 $0,1$ ，第二步的区间是 $2,3$ ，第三步的区间是 $4,4$ 。

在遍历第i步的区间我们要尽量确定第i+1步能到达的最远位置

|---|---|---|---|-----|
| 第一步 || 第二步 || 第三步 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |

三、代码实现

1.dp数组存储

python 复制代码

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        length = len(nums)
        if length == 1:
            return 0
        right = 1
        dp = [0] * length
        for i in range(length):
            # 需要更新的dp最右端点值
            temp = nums[i] + i + 1
            for j in range(right,min(temp,length)): 
                # 将[right,temp]进行染色，也就是设置为下一步的区间
                dp[j] = dp[i] + 1
            right = max(temp,right)
            # 这一步已经可以到达终点   
            if right >= length:
                break
        return dp[length-1]

2.双指针（更推荐）

效率更高，有更低的空间复杂度。

python 复制代码

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return 0
        border = 0  # 当前步数的最右端点值
        current_right = 0  # 下一步的最右端点值
        ans = 0
        for i in range(n):
            # 更新下一步可以到达的最远位置
            current_right = max(current_right, i + nums[i])
            # 下一步可以到达终点
            if current_right >= n - 1:
                return ans+1
            # 当前步数的区间遍历结束，要开始下一步
            if i == border:
                border = current_right
                ans += 1
        return ans