【算法day19】回溯：分割与子集问题

题目引用

1.复原IP地址

有效 IP 地址正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "[email protected]" 是无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你不能重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按任何顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"

输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

一看到这题目是不是没有头绪呀，这怎么又让我加入.又让我返回结果数组的。但其实，这和我们昨天分割字符串一样的原理，只不过这里分割时需要加上判断，那是不是就是昨天另外一道回文子串的解法啦，这道题目就是把两个题目糅合了起来，既需要我们去将字符串分割，又需要我们判断其是否合法。

那么怎么做这道题呢？

首先我们需要以startIndex为基准将其分割成一块一块的，再判断这一小段是否合法，合法后在这一小段后面加. ，接着继续遍历下一层，直到startIndex到达字符串末尾。

那么判断函数怎么写呢？

首先，我们在这个函数中需要两个指针指向传入的一小段的头和尾，如果头在尾后面，返回false，如果0开头，返回false，再遍历这一小段，如果遇到不为0-9的符号返回false，如果这一段大于255，返回false。最后返回true。

来看代码吧：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<string> res;
    void backtracking(string s,int startIndex,int pointNum){
        if(pointNum==3){
            if(isValid(s,startIndex,s.size()-1)){
                res.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<s.size()&&pointNum<=3;i++){
            if(isValid(s,startIndex,i)){
                s.insert(s.begin()+i+1,'.');
                pointNum++;
                backtracking(s,i+2,pointNum);
                s.erase(s.begin()+i+1);
                pointNum--;
            }else break;
        }
    }
    bool isValid(string s,int start,int end){
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        if(s.size()<4||s.size()>12) return res;
        backtracking(s,0,0);
        return res;
    }
};

2.子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的

子集

（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

这道题目与之前题目不同，这道题目需要我们遍历所有的节点，如果昨天的题目是求树的叶子节点和路径的话，那么今天的题目就是求所有的节点的总和。

所以我们在写递归函数的时候可以直接让path入到res结果数组中而不需要判断，当startIndex到达数组末尾时直接返回即可。

来看代码吧：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){
        res.push_back(path);
        if(startIndex>=nums.size()) return;

        for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,i+1);
            path.pop_back();
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }
};

是不是很简单

3.子集II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的

子集

（幂集）。

解集不能包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按任意顺序排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]

输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

这道题目其实和上道题差不多，就是要加上去重逻辑，对nums数组进行排序，然后创建一个used数组，对其进行标记，具体的细节在昨天的题目中已经说过了，大家没掌握的可以回去看一眼。这里我就直接放代码了

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex,vector<bool> used){
        res.push_back(path);
        if(startIndex>=nums.size()) return;

        for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i]=true;
            backtracking(nums,i+1,used);
            path.pop_back();
            used[i]=false;
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        sort(nums.begin(),nums.end());
        backtracking(nums,0,used);
        return res;
    }
};

总结

今天的题目总体来说只有第一题比较抽象，过程是比较难想的，其他的对正在阅读的各位大佬来说应该不是什么特别难的问题，只是细节方面注意一下就好啦~