AcWing 4. 多重背包问题

田梓燊2025-01-02 9:37

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前言
代码
思路
打卡

前言

完全背包问题和多重背包问题的区别是，完全背包问题是可以选择的商品是无数的，多重背包问题是商品的件数是有限制的。还有前面的 01 背包问题，每一件商品的件数是 1 件。

代码

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;
const int N=110;

int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}

思路

v 表示的是体积，w 表示的是价值， s 表示的是商品件数的限制，f 是一个二维数组，第一维表示选择前面 i 个物品，第二维表示最大的体积不超过 j ,这个数组的属性是背包能容纳最大的价值。

第一层循环表示的是枚举每一件商品，第二层循环是枚举背包的体积，从小到大枚举，这里有一个需要注意的地方，前面的循环变量是从 1 开始计算的。是为了防止数组越界。因为我们需要有一个 i-1 ，这里是一个让步，曲线救国的方法。假设我们选了 k 件 i 这个物品，然后我们现在把这 k 件物品拿出背包，拿出了之后就相当于只选了前面 i-1 件商品，这个时候的最大值就是 f[i-1][j-k*v] ，然后我们再把这个 k 件商品放进背包，那么价值就是再加上 k*w ，就达到了我们的状态转移。还有我们还有一个最大值是，前面那个商品就是最大价值了，就是放 k 个物品的价值比不过前面的那次选择。好吧，其实还是有一点点想不清楚。

打卡

今天卧推 62.5 ，这个月的目标是 62.5 ，下个月目标是 65