决策树(二)属性选择度量之基尼系数详细讲解

在上篇文章中,已经介绍了属性选择度量的信息增益,接下来本篇文章将介绍最后一个常用属性选择度量:基尼系数(Gini)。

熵的计算涉及对数运算比较耗时,基尼系数在简化计算的同时还保留了熵的优点。基尼系数代表了模型的不纯度,基尼系数越小,纯度越高,选择该特征进行劈划也越好。这和信息增益(比)正好相反。

假设,用X表示随机变量,随机变量的取值为x1, x2 ,x3... 在n分类问题中便有n个取值,基尼系数的计算公式如下:

其中pi为类别i出现的频率,即类别为i的样本占总样本个数的比率,Σ为求和符号,即对所有的pi^2进行求和。

当引入某个用于分类的变量A,假设属性A有m个不同的值,则变量A划分后的基尼系数的计算公式为:

gini(Xi)为按属性A分划后的各子集的基尼系数,|X|为总样本个数,| Xi|为划分后的各类的样本量。

☀公式很复杂,这是什么意思呢?接下来,咱们把看起来高级的问题"低级化",解释一下gini(X)这个公式。

(1)基尼系数的目的是衡量不平等程度。当我们求pi^2并求和时,这个操作实际上是在给占比大的部分赋予更大的权重。

**例如:**在两个人分东西的例子中,A 占 90%,B 占 10%。当我们计算

时,占比大的 A(0.9)的平方 0.81 远大于占比小的 B(0.1)的平方 0.01。gini(x)=1-0.82=0.18

这种权重分配方式使得基尼系数在衡量不平等时,更侧重于占比大的部分对整体不平等的贡献。在一个社会或群体的资源分配中,占比大的部分的集中程度对整体的不平等感知有更大的影响。

相关推荐
Jerry17 分钟前
LeetCode 707. 设计链表
算法
wumingxiaoyao21 分钟前
从 0 开始学 AI:第 2 课,AI、机器学习、深度学习和大模型是什么关系?
人工智能·深度学习·机器学习·ai·大模型·llm
C语言小火车39 分钟前
C++ 堆排序深度精讲:基于完全二叉树的选择排序进化,最坏情况 O(n log n) 的稳定王者
开发语言·c++·算法·排序算法·堆排序
kebidaixu1 小时前
两轮BMS AFE SH367306 I2C 读写时序
算法
智能排队系统_头部供应商1 小时前
RK3588边缘网关改造银行排队系统实战
算法
phoenix@Capricornus1 小时前
单位球面在线性变换下的像以及线性变换诱导的加权 2-范数的等值面(To 战老师)
线性代数·机器学习·矩阵
Fabarta1 小时前
从 0 实现 ChatGPT 风格的流式对话 UI
算法·架构
手写码匠1 小时前
手写 AI 上下文压缩系统:从零实现 Prompt 压缩与选择性上下文管理
人工智能·深度学习·算法·aigc
EAI-Robotics2 小时前
机器人操作鲁棒性:当机械手遇上真实世界的不确定性
人工智能·算法·机器人
shushangyun_2 小时前
2026智能采购商城系统选型指南:如何引领企业数字化采购升级
java·大数据·数据库·人工智能·机器学习