题解：监控屏幕调整问题

问题描述

Reca 公司生产高端显示器，其中最受欢迎的型号是 AB999。屏幕尺寸为 x \\times y 的比例。由于某些生产特性，屏幕参数总是整数。最终，屏幕边长比例 x:y 需要适应用户的需求。

为了满足用户需求，公司需要调整屏幕尺寸，使其满足以下条件：

1. 屏幕能够完整容纳在用户给定的宽高限制 a \\times b 内；
2. 调整后屏幕的宽高比必须等于 x:y；
3. 调整后的屏幕尺寸尽可能接近用户提供的最大边界 a \\times b。

如果无法满足以上条件，则输出 0 0。

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输入格式

输入包含一行，四个整数 a, b, x, y，分别表示：

• 用户提供的屏幕宽高限制：a 和 b；
• 屏幕宽高比：x:y。

限制条件：

• 1 \\leq a, b, x, y \\leq 2 \\times 10\^9

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输出格式

如果存在满足条件的调整尺寸，输出两个整数，分别表示屏幕的宽和高。如果无法满足条件，则输出 0 0。

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示例

示例 1

输入：

800 600 4 3

输出：

800 600

解释：

• 屏幕比例为 4:3，可以直接容纳在 800 \\times 600 内，输出原始尺寸。

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示例 2

输入：

1920 1200 16 9

输出：

1920 1080

解释：

• 按照比例 16:9，调整后的屏幕最大尺寸为 1920 \\times 1080，符合限制条件。

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示例 3

输入：

1 1 1 2

输出：

0 0

解释：

• 不可能调整出宽高比为 1:2 且小于等于 1 \\times 1 的屏幕。

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Python代码实现

以下是问题的 Python 实现代码：

def gcd(x, y):
    """计算两个数的最大公约数"""
    return y if x == 0 else gcd(y % x, x)

def main():
    # 读取输入
    a, b, x, y = map(int, input().split())
    
    # 计算 x 和 y 的最大公约数，约分比例
    g = gcd(x, y)
    x //= g
    y //= g

    # 计算缩放比例
    u = a // x
    v = b // y
    factor = min(u, v)

    # 判断是否可行
    if factor > 0:
        print(factor * x, factor * y)
    else:
        print(0, 0)

if __name__ == "__main__":
    main()

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代码详解

1. 最大公约数函数 (gcd)：

   • 使用递归方式计算两个数的最大公约数，确保比例 x:y 化简为最简分数。

2. 输入处理：

   • 使用 map(int, input().split()) 读取用户提供的宽高限制 a, b 以及比例 x, y。

3. 比例化简：

   • 将 x 和 y 分别除以它们的最大公约数 g，得到最简分数形式。

4. 计算缩放比例：

   • 计算分别可容纳的倍数：
     • u = a // x 表示 a 中可以容纳的宽度倍数；
     • v = b // y 表示 b 中可以容纳的高度倍数。
   • 选择最小的倍数作为最终缩放因子 factor = min(u, v)。

5. 结果判断与输出：

   • 如果 factor > 0，输出调整后的屏幕尺寸；
   • 否则，输出 0 0。

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示例测试

示例 1

输入：

800 600 4 3

输出：

800 600

解释：

• 屏幕比例为 4:3，可以直接容纳在 800 \\times 600 内，输出原始尺寸。

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示例 2

输入：

1920 1200 16 9

输出：

1920 1080

解释：

• 按照比例 16:9，调整后的屏幕最大尺寸为 1920 \\times 1080，符合限制条件。

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示例 3

输入：

1 1 1 2

输出：

0 0

解释：

• 不可能调整出宽高比为 1:2 且小于等于 1 \\times 1 的屏幕。

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实际应用场景

1. 分辨率优化：

   • 在显示设备中，需要根据用户提供的边界限制计算最优的显示分辨率。
   • 应用场景如投影仪、屏幕调整等。

2. 视频裁剪：

   • 在视频剪辑中，需要调整视频画面的宽高比以适配不同的显示器。

3. 工业设计：

   • 用于计算工业设备中，如何最大化利用有限空间展示屏幕内容。

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总结

这道题目考察了数学中的比例与最大公约数的基本应用，同时结合实际应用场景（显示器分辨率调整），非常贴近实际问题。通过简洁的代码实现，可以在 O(\\log(\\min(x, y))) 的时间复杂度内解决问题。

希望这篇文章能对你有所帮助！如果喜欢，记得点赞支持哦 😊～

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