leecode300.最长递增子序列

dpi表示以numsi这个数结尾的时的严格递增子序列的最长长度，那么只要每次增加一个数字numsi并且这个numsi比之前的numsj要大，dpi就要更新为dpi和dpj+1二者的最大值，初始化默认最大递增子序列都是1

这里遍历顺序的感觉很像多重背包，每次增加一个物品numsi，然后对原本的最大子序列再进一步判断，只要增加的numsi比之前的子序列最后一个数字要大，那么就拼接上更新最大子序列长度

错误代码：这里我忘记了dpi的含义，最后结果dpn-1存储的是以numsn-1结尾的子序列的最大递增长度，在这个错误案例中，正确的子序列是1,3,6,7,9,10，而我的错误代码得到的子序列是1,3,4,5,6

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n =nums.size();
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(nums[i]>nums[j])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        return dp[n-1];
    }
};

正确代码：应该用一个结果存储真正的最长递增子序列也就是dpn-3而不是dpn-1的值

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n =nums.size();
        int result=1;
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(nums[i]>nums[j])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            result=max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }
};