洛谷 P3205 [HNOI2010] 合唱队

思路

先设 d p i j dpij dpij 为区间 i , j i, j i,j 的队形方案数。

考虑如何转移：对于区间 i , j i, j i,j 来说，最后一个入队的要么是 i i i，要么是 j j j。

所以分类讨论：

1. 当 j j j 为最后一个入队的时， i i i 与 j − 1 j - 1 j−1 都可能是倒数第二个入队的。要满足的条件分别是 h i < h j hi < hj hi<hj 和 h j − 1 < h i hj - 1 < hi hj−1<hi。
2. 当 i i i 为最后一个入队的时， j j j 与 i + 1 i + 1 i+1 都可能是倒数第二个入队的。要满足的条件分别是 h i < h j hi < hj hi<hj 和 h i < h i + 1 hi < hi + 1 hi<hi+1。

发现上一个状态有两种，即：在上一个状态中，最后一个进来的数（也就是当前状态的倒数第二个进来的数）是在【队尾/队头】。

因此我们要丰富一下状态定义：设 d p i j 0 dpij0 dpij0 表示最后一个进来的数在【队头】的方案数， d p i j 1 dpij1 dpij1 表示最后一个进来的数在【队尾】的方案数。最后答案就是 d p 1 n 0 + d p 1 n 1 dp1n0 + dp1n1 dp1n0+dp1n1。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 7;
const int mod  = 19650827;

int n, a[maxn];
int dp[maxn][maxn][2];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	    scanf("%d", a + i), 
		dp[i][i][0] = 1;

	for (int len = 2; len <= n; ++len) {
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; ++i) {
			int j = i + len - 1;
			
			if (a[i] < a[j]) dp[i][j][1] = (dp[i][j][1] + dp[i][j - 1][0]) % mod;
			if (a[j - 1] < a[j]) dp[i][j][1] = (dp[i][j][1] + dp[i][j - 1][1]) % mod;
		    
		    if (a[i] < a[j]) dp[i][j][0] = (dp[i][j][0] + dp[i + 1][j][1]) % mod;
			if (a[i] < a[i + 1]) dp[i][j][0] = (dp[i][j][0] + dp[i + 1][j][0]) % mod;
		}
	}
	printf("%d\n", (dp[1][n][0] + dp[1][n][1]) % mod);
	return 0;
}