排序算法——堆排序

JLiuli2025-01-10 11:10

什么是堆

堆就是一种特殊的二叉树，他有以下特点：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

堆又可以分为大根堆和小根堆

大根堆：根节点最大，每个节点都小于或等于父节点

小跟堆：根节点最小，每个节点都大于或等于父节点

堆的建立思想

以大根堆为例，每一个节点都当作是一个大根堆，我们通过维护每一个节点的堆结构进而将整个二叉树变成堆。由于叶子节点没有子节点，所有不需要对他维护。

代码实现

java 复制代码

//这里用数组来代替堆结构    
public void buildMapHeap(int []heap,int heapSize){
        //遍历没一个非叶子节点
        for(int i=(heapSize)/2-1;i>=0;i--){
            maxHeapify(heap,i,heapSize);
        }
    }

    public void maxHeapify(int []heap,int i,int heapSize){
        //左孩子索引
        int l=2*i+1;
        int r=2*i+2;
        //假设最大值的索引是父节点
        int maxVlue=i;
        if(l<heapSize&&heap[l]>heap[maxVlue]){ //（叶子节点不需要调整）&&（）
            maxVlue=l;
        }
        if(r<heapSize&&heap[r]>heap[maxVlue]){ //（叶子节点不需要调整）&&（）
            maxVlue=r;
        }
        if(maxVlue!=i){
            //交换让父节点值最大
            swap(heap,i,maxVlue);
            //由于调整的堆结构可能导致原来的子节点的堆结构发生改变
            //所有也要调整原来子节点的堆结构
            maxHeapify(heap,maxVlue,heapSize);
        }
    }
    public void swap(int heap[],int i,int j){
        int t=heap[i];
        heap[i]=heap[j];
        heap[j]=t;
    }

小根堆代码实现类似不在赘述大家可以自己实现。

建立好大根堆后，堆顶就是数组里面最大的元素，如果要实现堆排序只需要每次移除这个堆顶元素，然后将堆尾元素替换，再重新以堆顶进行调整。