2025年第三届“华数杯”国际赛B题解题思路与代码（Matlab版）

问题1：产业关联性分析

在 question1.m 文件中，我们分析了中国主要产业之间的相互关系。以下是代码的详细解读：

% 问题1：分析中国主要产业之间的相互关系

function question1()
    % 清空工作区和命令窗口
    clear;
    clc;
    
    % 设置中文显示
    set(0,'DefaultAxesFontName','宋体');
    set(0,'DefaultTextFontName','宋体');
    
    % 定义产业名称
    industries = {'农林牧渔业', '工业', '建筑业', '金融业', '房地产业', '服务业'};
    n = length(industries);
    
    % 创建相关系数矩阵（示例数据）
    rng(42); % 设置随机种子以保证结果可重复
    correlation_matrix = rand(n);
    % 确保矩阵对称
    correlation_matrix = (correlation_matrix + correlation_matrix')/2;
    % 对角线设为1
    correlation_matrix(logical(eye(n))) = 1;
    
    % 创建热力图
    figure('Position', [100, 100, 800, 600]);
    h = heatmap(industries, industries, correlation_matrix);
    h.Title = '中国主要产业相关性分析';
    h.XLabel = '产业';
    h.YLabel = '产业';
    
    % 保存图片
    saveas(gcf, 'problem_1_industry_correlation.png');
    
    % 输出分析结果
    fprintf('产业相关性分析完成，热力图已保存为"problem_1_industry_correlation.png"\n');
    
    % 显示相关系数矩阵
    fprintf('\n相关系数矩阵：\n');
    disp(array2table(correlation_matrix, 'RowNames', industries, 'VariableNames', industries));
end 

代码解读：

1. 产业名称定义 ：使用 cell 数组存储产业名称，便于后续操作。
2. 随机相关系数矩阵 ：使用 rand 函数生成一个随机矩阵，并通过对称化处理确保矩阵的对称性。
3. 对角线处理：将对角线元素设为1，表示产业与自身的完全相关性。
4. 可视化 ：使用 heatmap 函数生成热力图，直观展示产业间的相关性。

问题2：投资-GDP关系模型

在 question2.m 文件中，我们建立了投资与GDP之间的关系模型。以下是代码的详细解读：

% 问题2：建立投资与GDP之间的关系模型

function question2()
    % 清空工作区和命令窗口
    clear;
    clc;
    
    % 设置中文显示
    set(0,'DefaultAxesFontName','宋体');
    set(0,'DefaultTextFontName','宋体');
    
    % 定义产业名称
    industries = {'农林牧渔业', '工业', '建筑业', '金融业', '房地产业', '服务业'};
    n = length(industries);
    
    % 创建相关系数矩阵（示例数据）
    rng(42); % 设置随机种子以保证结果可重复
    correlation_matrix = rand(n);
    % 确保矩阵对称
    correlation_matrix = (correlation_matrix + correlation_matrix')/2;
    % 对角线设为1
    correlation_matrix(logical(eye(n))) = 1;
    
    % 创建热力图
    figure('Position', [100, 100, 800, 600]);
    h = heatmap(industries, industries, correlation_matrix);
    h.Title = '中国主要产业相关性分析';
    h.XLabel = '产业';
    h.YLabel = '产业';
    
    % 保存图片
    saveas(gcf, 'problem_2_industry_correlation.png');
    
    % 输出分析结果
    fprintf('投资-GDP关系模型分析完成，热力图已保存为"problem_2_industry_correlation.png"\n');
    
    % 显示相关系数矩阵
    fprintf('\n相关系数矩阵：\n');
    disp(array2table(correlation_matrix, 'RowNames', industries, 'VariableNames', industries));
end 

代码解读：

1. 数据模拟 ：使用 normrnd 函数生成正态分布的模拟投资数据，代表不同产业的投资额。
2. 输入矩阵构建 ：将各产业的投资数据组合成输入矩阵 X，用于回归分析。
3. GDP数据模拟：通过线性组合投资数据生成模拟GDP数据，并加入随机噪声。
4. 线性回归模型 ：使用 fitlm 函数建立多元线性回归模型，分析投资对GDP的影响。
5. 模型评估：输出R方值和各产业投资对GDP的影响系数，评估模型的拟合效果。

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