力扣打家劫舍

孑么2025-01-19 22:00

动态规划，当前状态由前两个状态获得，滚动数组。

题目

从题可以看出要达到最高金额时，要从相邻的房屋拿。因此是当前房屋的金额隔一个做累加，当然还需要跟前一个相邻的房屋做比较，便于取到哪边金额更高，因此需要一个dp数组做状态维护。

处理好边界问题，然后列出状态转移方程 dp $i$ = Math.max(dp $i - 2$ + nums $i$ , dp $i - 1$ )。

时间复杂度： O(n)，空间复杂度： O(n)。

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[length - 1];
    }
}

注意，以上做了几次初始化的边界处理，因为直接用 dp $i$ = Math.max(dp $i - 2$ + nums $i$ , dp $i - 1$ )，为了防止数组越界，只能先对前面的数做特殊处理。然后，可以发现这个dp的更新都是与前两个dp有关，优化一下，可以使用滚动数组，在每个时刻只需要存储前两间房屋的最高总金额。这样维护状态的就不是一整个dp数组了，而是前面两个类似前缀和的引用。

时间复杂度： O(n)，空间复杂度： O(1)。

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int pre = 0, cur = 0, tmp;
        for(int num : nums) {
            tmp = cur;
            cur = Math.max(pre + num, cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }
}

动态处理的步骤，最重要的就是找到状态转移方程，当前状态可能不做更新，也可能与上一个状态有关。然后注意边界处理，用数组进行状态维护，若只与前几个数有关，也可以做空间优化。

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