二叉树02(数据结构初阶)

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今天我们学习二叉树的顺序结构实现!!

一:实现顺序结构二叉树

⼀般堆使⽤顺序结构的数组来存储数据,堆是⼀种特殊的⼆叉树具有⼆叉树的特性的同时,还具备其他的特性

1.1堆的概念与结构

如果有⼀个关键码的集合K= {k0,k1,k2...kn-1},把它的所有元素按完全⼆叉树的顺序存储方式存储,在⼀个⼀维数组中,并满⾜:Ki<=K2i-1(K>=K2 i+1且K<=K2*i+2),i = 0、1、2... ,则称为⼩堆(或⼤堆)。将根结点最⼤的堆叫做最⼤堆或⼤根堆,根结点最⼩的堆叫做最⼩堆或⼩根堆

定义难以理解,接下来我们来看看图示

堆的性质:

1::根结点的值最大或最小,子树的根结点的值最大或最小

2: 堆总是⼀棵完全⼆叉树

非小堆:

二叉树性质:

•对于具有 n 个结点的完全⼆叉树,如果按照从上⾄下从左⾄右的数组顺序对所有结点从0 开始编号,则对于序号为 i 的结点有:

  1. 若 i>0 , i 位置结点的双亲序号: (i-1)/2 ; i=0 , i 为根结点编号,⽆双亲结点
    2. 若 2i+1<n ,左孩⼦序号: 2i+1 , 2i+1>=n 否则⽆左孩⼦3. 若 2i+2<n ,右孩⼦序号: 2i+2 , 2i+2>=n 否则⽆右孩⼦
    3:注意左孩子和右孩子越界访问的问题。

1.2堆的实现

结构定义

堆的底层为数组,所以我们先来定义堆的结构。

初始化,销毁,打印堆,判空

这四个方法在栈和队列里面都实现过,我们直接来看结果。




交换数据

复习:有一种不创建临时变量也能够交换数据 的方法:
a=a^b; b=a^b; a=a^b;

这里我们使用按位或
上述主要是为核心方法做铺垫,上述方法的实现都比较简单。

重点:入堆

我们先来画图演示一下:

这种算法叫做向上调整算法。尾部插入数据,与父结点数据进行比较。
接下来我们将思路转化成代码:

向上调整函数

注意:1:向上调整没有比较和兄弟结点的关系 。只比较一个子节点与父结点的大小关系。

2:是拿子与父比较,父是由子算来的

重点:出堆

我们来画图理解一下:

接下来我们举例:

我们再来一个找大数据:

代码实现


注意:1:

向下算法需要brother结点相互比较找最大

2:拿父与子比较,子是由父得来的

取堆顶元素

我们有关用顺序结构实现栈就实现完了,下去记得勤敲代码哦!!

1.3堆的应用

1.3.1堆排序

首先,我们来实现一下堆排序。

第一种:使用数据结构堆来实现
核心:每次堆顶都为最值,反复重置堆顶,并取堆顶元素

没有堆结构,函数实现方法涉及堆的都无法执行
我们需要先创建堆

建堆,向下调整时,i此时指向的时最后一个元素的父节点,从这个位置,i--,逐渐遍历完所有树。
向上调整时是从低层往高层逐渐建堆,向下建堆时是高层往低层逐渐建堆
堆排序:

结语:

感谢大家阅读我的博客,有错之处欢迎大家指针,感谢大家支持!!

莫等闲,白了少年头,空悲切!!,加油!!

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