179最大数(贪心算法)分析+源码+证明

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题目

给定一组非负整数 nums,重新排列每个数的顺序(每个数不可拆分)使之组成一个最大的整数。

注意:输出结果可能非常大,所以你需要返回一个字符串而不是整数。

题目分析

首先这道题的意思是把数组内数组拼接在一起成为最大值。

算法原理

正常排序的本质:确定元素先后顺序:谁在前,谁在后。

本题的排序

根据正常排序,和本道题相似。

思考:1.贪心在哪体现:体现在比较,确定谁前谁后这个过程。

2.这个排序规则,为啥能排序:具有传递性。

eg:

3.优化:(1)把数转化为字符串,然后拼接字符串,比较字典序。

(2)字符串第一个数为0,结果一定为零

优化如下图:


源码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    string largestNumber(vector<int>& nums) {
        //优化:把所有的数转换成字符串
        vector<string> strs;
        for(int x : nums) strs.push_back(to_string(x));
        //排序
        sort(strs.begin(),strs.end(),[](const string& s1,const string& s2 )
        {
            return s1 + s2 > s2 + s1;
        }
        );
     //提取结果
     string ret;
     for(auto& s:strs) ret+=s;
     if(ret[0]=='0') return "0";
    return ret;
    }
};

证明

证明方法:数学知识(离散数学)

补充知识:全序关系(要满足:1.完全性2.反对称性3.传递关系)

要满足:

1.完全性(能比较大小)

2.反对称性

3.传递关系

证明本道题:

证明出这道题满足:1.完全性2.反对称性3.传递关系。过程如下图:


思考

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