数据结构学习记录-树和二叉树

1、树的概念

关于树的定义和基本术语

1、是一种非线性的数据结构，又叫做树型数据结构。

2、树是n(n >=0)个节点的有限集合,当n=0时，叫空树

3、非空树必须满足两个条件：

1、有且仅有一个特定的称为根的节点，

2、其余的节点可以分为m(m >=0)个互不相交的有限集合T1、T2、......、Tm,其中每一个集合又是一棵树，并称其为根的子树

树的相关概念：

1、节点的度：树中一个节点的孩子个数称为该节点的度，所有节点的度的最大值是树的度

2、分支节点：度大于0的节点称为分支节点

3、叶子结点：度为0的节点称为叶子结点

4、节点的层次（深度）：从上往下数，根节点为1层，依次往下加1

5、树的高度（深度）：树中节点的最大层次

6、若树中节点的各子树从左至又是有次序的，不能互换，则该树称为有序树 ，否则称为无序树

7、双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点

8、孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

9、兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点

10、森林：森林是m（m >= 0 )棵互不相交的树的集合，

11、树去掉根节点就成为森林，森林加上根节点就是树

如下图：一棵树

节点A的度：3 节点B的度：2 节点M的度：0

分支节点：A B C D E H 叶子节点：K L F G M I J

E节点的层次：第3层树的高度：4

节点A的子节点：B C D 节点E的子节点：K L

节点I的双亲节点：D 节点H I J 为兄弟节点
树的逻辑结构：树中任何节点都可以有0个或多个直接后继节点(子节点),但最多只有一个直接前驱节点(父节点),

根节点没有前驱节点，叶子节点没有后继节点

2、二叉树

1、二叉树的概念

二叉树Binary Tree是n个节点的有限集合，它或者是空集、或者是由一个根节点以及两颗互不相交、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

1、二叉树与普通的有序树不同，二叉树严格区分左子和右子，即使只有一个子节点，也要区分左右

2、二叉树的度数为2

2、二叉树的性质

1、二叉树的第k层上的节点最多有2k-1 个

2、深度为k的二叉树，最多有2k-1个节点

3、在任意一颗二叉树中，叶子结点的数目比度数为2的节点数目多1

证明：

N：结点的总数

N0：没有子结点的结点个数

N1：只有一个子结点的结点个数

N2：有两个子结点的结点个数

总结点 = 各节点数目之和 N = N0 + N1 + N2

总结点 = 所有子节点 + 根 N = 0 × N0 + 1 × N1 + 2 × N2 + 1

联立以上两式可得： N0 = N2 + 1

3、特殊的二叉树

两种比较特殊的二叉树：满二叉树和完全二叉树

1、满二叉树

深度为k(k>=1)时节点个数为2 k-1

深度为k的满二叉树，总共有有2 k -1个节点

2、完全二叉树

只有最下面两层可以有度数小于2的节点，且最下面一层的结点集中在最左边的若干位置上

满二叉树也是特殊的完全二叉树

3、二叉树的实现

二叉树的存储结构有两种：顺序存储和链式存储

1、顺序存储

二叉树的顺序存储，指的是使用顺序表（数组）存储二叉树。需要注意，顺序存储只适用于完全二叉树 。换句话说，只有完全二叉树才可以用顺序表存储。因此，如果我们想要顺序存储普通二叉树，就需要将其提前转换成完全二叉树。

普通二叉树转完全二叉树的方法很简单，只需给二叉树额外添加一些结点，将其"拼凑"成一个完全二叉树即可，但这时会造成一部分内存浪费，所以不建议使用顺序存储，实现二叉树。

顺序存储，浪费空间

2、链式存储

链式存储此二叉树，从根结点开始，将各个结点以及其左右子的地址使用链表进行存储。

cs 复制代码

typedef int data_t;
typedef struct node_t
{
    data_t data ;
    struct node t *lchild ,*rchild ; 
}bitree_t;
bitree_t *root ;
//二叉树由根节点指针决定。