蓝桥杯3522 互质数的个数 | 数论

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首先根据a^b得出需要使用欧拉函数φ，根据欧拉函数的性质：
φ ( a b ) = a b − 1 ∗ φ ( a ) φ ( n ) = n ∗ ( 1 − 1 / p 1 ) ∗ ( 1 − 1 / p 2 ) ∗ . . . ∗ ( 1 − 1 / p k ) ，其中 p i 为 n 的质因数 φ(a^b)=a^{b-1}*φ(a)\\ φ(n)=n*(1-1/p_1)*(1-1/p_2)*...*(1-1/p_k)，其中p_i为n的质因数 φ(ab)=ab−1∗φ(a)φ(n)=n∗(1−1/p1)∗(1−1/p2)∗...∗(1−1/pk)，其中pi为n的质因数

于是使用python的快速幂函数即可得到结果。

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mod = 998244353
a, b = map(int, input().split())


# 欧拉函数模版
def euler(x: int) -> int:
    phi = x
    for i in range(2, int(pow(x, 0.5)) + 1):
        if x % i != 0:
            continue
        while x % i == 0:
            x = x // i
        phi = phi * (i-1) // i
    if x > 1:
        phi = phi * (x-1) // x
    return phi


ans = (euler(a) * (pow(a, b-1, mod))) % mod
print(ans)

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END✨