560. 和为 K 的子数组

【题目】：560. 和为 K 的子数组

方法1. 前缀和

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0;
        int n = nums.size();
        vector<int> preSum(n + 1, 0); // 下标从1开始存储
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = i + 1; j <= n; ++j) {
                if(preSum[j] - preSum[i] == k) { // i 到 j 的和
                    ++res;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

• 时间复杂度: O(n^2)
• 空间复杂度: O(n)

使用preSum数组来存储nums的前缀和，preSumi = nums0 + nums1 + ... + numsi - 1，这里一定要注意，存储的时候必须要从preSum1开始存，因为后边计算前缀和的时候，利用的是preSumj - preSumi，得从preSum1开始存相减的时候才能不丢失numi的值。

方法2. 前缀和 + 哈希表

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0;
        unordered_map<int, int> preSumCnt; // 前缀和为key的个数有value个
        preSumCnt[0] = 1; // 对于下标为0的元素，前缀和为0，个数为1
        int cur = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            cur += nums[i];
            // 统计cur - k的个数
            if(preSumCnt.find(cur - k) != preSumCnt.end()) {
                res += preSumCnt[cur - k];
            }
            preSumCnt[cur]++;
        }
        return res;
    }
};

使用preSumCnt的map计算前缀和为key的个数有value个。

对于下标为0之前的元素，前缀和为0，个数有1个，这个需要赋初值，后边相加的时候都需要以这个开始。

在遍历的时候，如果找到一个前缀和为cur - k时，说明从之前的某个位置到当前位置的子数组和为k。如果遍历到i时，前缀和为cur，而题目要求找到和为k的子数组。如果存在一个位置j(j < i)，其前缀和为cur - k，那么从位置j到位置i的子数组和为k。