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引例
画图分析：
使用动态规划解决
1.状态表示 ------经验+题目要求
经验为选取第一个字符串的[0,i]区间以及第二个字符串的[0,j]区间作为研究对象，再根据实际的题目要求，确定状态表示
dp[i][j]表示：字符串s1的[0,i]区间以及字符串s2的[0,j]区间内的所有子序列中，最长公共子序列的长度
2.状态转移方程----根据最后一个位置的状况，分情况讨论
3.初始化
在关于字符串的dp问题中，空串也是有研究意义的
在这里引入空串是为了方便我们后面的初始化，根据状态转移方程会发生越界的为第一行和第一列，因此可以采用多加一行和一列的方式来完成初始化
注意下标的映射关系
4.填表顺序 从上往下，从左往右
5.返回值 dp[m][n](m,n分别为字符串的长度)
具体代码：
cpp
int longestCommonSubsequence(string s1, string s2)
{
int m=s1.size(),n=s2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
return dp[m][n];
}LeetCode经典OJ题
1.第一题
画图分析：
动态规划各步与引例相同
具体代码：
cpp
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{
int m=nums1.size(),n=nums2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
return dp[m][n];
}2.第二题
画图分析：
使用动态规划解决
1.状态表示
dp[i][j]表示:字符串s的[0,j]区间内所有的子序列中，有多少个字符串t的[0,i]区间内的子串
2.状态转移方程
根据字符串s的子序列的最后一个位置包不包含s[j]
3.初始化
会发生越界的为第一行和第一列，可以采用多加一行和一列的方式来初始化
根据状态表示，i=0的这一行是去s中寻找空串，有一个，j=0的这一列是空串中寻找t的子串，是找不到的，初始化为0
4.填表顺序
从上往下，从左往右
5.返回值 dp[m][n]
具体代码：
cpp
int numDistinct(string s, string t)
{
const int MOD=1e9+7;
int m=t.size(),n=s.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=0;i<=n;++i) dp[0][i]=1;//初始化
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
dp[i][j]+=dp[i][j-1];
if(t[i-1]==s[j-1])
{
dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
dp[i][j]%=MOD;
}
}
return dp[m][n];
}3.第三题
画图分析：
使用动态规划解决
1.状态表示
dp[i][j]表示:p[0,j]区间内的子串能否匹配s[0,i]区间内的子串
2.状态转移方程 --根据最后一个位置的状况来划分问题
3.初始化 初始化第一行和第一列
第一行i=0时，s是空串，当j不断增大时，当第一次遇到不是*的就会匹配不成功，为false
第一列j=0时，p是空串，去匹配p的话，就会匹配不成功，为false
4.填表顺序 从上往下，从左往右
5.返回值 dp[m][n]
具体代码：
cpp
bool isMatch(string s, string p)
{
int m=s.size(),n=p.size();
s=" "+s,p=" "+p;
vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));
dp[0][0]=true;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(p[i]=='*') dp[0][i]=true;
else break;
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(p[j]=='*')
dp[i][j]=dp[i][j-1] || dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=(p[j]=='?' || s[i]==p[j])&& dp[i-1][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}4.第四题
画图分析：
使用动态规划解决
1.状态表示
dp[i][j]表示p[0,j]区间内的子串是否能匹配s[0,i]区间内的子串
2.状态转移方程------根据最后一个位置的状态，分情况讨论
3.初始化
初始化第一行和第一列
当i=0,s为空串,p必须保持偶数位为*,当第一次没有遇到*时，就初始化为false
当j=0,p为空串，去匹配s的话，都是不成功的，初始化为false
4.填表顺序
从上往下，从左往右
5.返回值 dp[m][n]
具体代码：
cpp
bool isMatch(string s, string p)
{
int m=s.size(),n=p.size();
s=" "+s,p=" "+p;
vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));
dp[0][0]=true;
for(int j=2;j<=n;j+=2)
if(p[j]=='*') dp[0][j]=true;
else break;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(p[j]=='*')
dp[i][j]=dp[i][j-2] || (p[j-1]=='.' || p[j-1]==s[i]) && dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=(p[j]==s[i] || p[j]=='.') && dp[i-1][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}5.第五题
画图分析：
使用动态规划解决
可以做个预处理，每个字符串添加一个空白字符
1.状态表示
dp[i][j]表示s1[1,i]区间内的字符串以及s2[1,j]区间内的字符串，能否拼接成s3[1,i+j]区间内的字符串
2.状态转移方程
3.初始化 初始化第一行和第一列
i=0即s1为空串，字符串s2与s3逐个往后匹配，当第一次遇到不匹配时，初始化为false
j=0即s2为空串，与上面一样
4.填表顺序 从上往下，从左往右
5.返回值 dp[m][n]
具体代码：
cpp
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3)
{
int m=s1.size(),n=s2.size();
if(m+n!=s3.size()) return false;
s1=" "+s1,s2=" "+s2,s3=" "+s3;
vector<vector<bool>> dp(m+1,vector<bool>(n+1));
dp[0][0]=true;
for(int i=1;i<=n;++i)//初始化第一行
if(s2[i]==s3[i]) dp[0][i]=true;
else break;
for(int i=1;i<=m;++i)//初始化第一列
if(s1[i]==s3[i]) dp[i][0]=true;
else break;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
dp[i][j]=(s1[i]==s3[i+j] && dp[i-1][j])
|| (s2[j]==s3[i+j] && dp[i][j-1]);
return dp[m][n];
}6.第六题
OJ传送门LeetCode<712>两个字符串的最小ASCII码删除和
画图分析：
会发现当两个字符串删除完之后剩下的为公共子序列，而公共子序列有很多，根据题意，我们只需求出两个字符串里面所有的公共子序列中，ASCII码的最大和，即可满足最小删除和
使用动态规划解决
1.状态表示
dp[i][j]表示s1[0,i]区间以及s2[0,j]区间内的所有子序列中，公共子序列的ASCII最大和
2.状态转移方程
3.初始化
不管是i=0,还是j=0,公共子序列都是空串，ASCII为0，即初始化为0
4.填表顺序 从上往下，从左往右
5.返回值 求出两个字符串的和sum,再减去2*dp[m][n]
具体代码：
cpp
int minimumDeleteSum(string s1, string s2)
{
int m=s1.size(),n=s2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
if(s1[i-1]==s2[j-1])
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+s1[i-1]);
}
int sum=0;
for(auto x:s1) sum+=x;
for(auto x:s2) sum+=x;
return sum-2*dp[m][n];
}7.第七题
画图分析：
对于本道题若继续采用以往的经验的话，因为求取的是连续的子数组，必须保证能跟在前面位置的后面，因此不能采用
1.状态表示
dp[i][j]表示：nums1中以i位置元素为结尾的所有子数组以及nums2中以j位置元素为结尾的所有子数组中，最长重复子数组的长度
2.状态转移方程
3.初始化
初始化第一行和第一列为0
4.填表顺序 从上往下填每一行
5.返回值 dp表中的最大值
具体代码：
cpp
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{
int m=nums1.size(),n=nums2.size();
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
int ret=0;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,ret=max(ret,dp[i][j]);
return ret;
}