向下调整算法（详解）c++

h^hh2025-02-01 22:06

算法流程：

与⽗结点的权值作⽐较，如果⽐它⼤，就与⽗亲交换；
交换完之后，重复 1 操作，直到⽐⽗亲⼩，或者换到根节点的位置

大家可能会有点疑惑，这个是大根堆，22是怎么跑到上面的？刚开始的时候都是大根堆，比如22的位置，原本是99，是一个合法的大根堆，我们在删除堆的元素的时候，就会让小元素（22）跑到顶部，因为删除堆顶元素的操作是，堆尾本来有一个22，堆顶元素是99，我们要把99删掉，就是拿99和22交换，此时删除数组里面最后一个元素，就是删除99，22跑到上面的时候左右两边的子树都是一个合法的大根堆，就是22，不是平白无故爬上来的，是在删除堆顶元素的时候跑上来的，跑完之后左右子树全都是一个合法的堆，此时我们在执行向下调整到算法才是有意义的，如果22跑到上面的时候，左右边的子树都不是一个合法的大根堆的话，向下调整是没有意义的。

时间复杂度

最差情况下，我会从根节点一直转移，转移一个树的高度，因此它的时间复杂度也是O（logN）

代码实现

cpp 复制代码

void down(int parent)//拿当前结点和孩子作比较
{
	int child = parent * 2;
	//当孩子存在指向向下调整算法
	while (child <= n) //左孩子都不存在，右孩子一定不存在
	{
		//找最大的孩子
		//存在右孩子并且右孩子大于左孩子,条件满足指向最大的孩子，否则不作为
		if (child + 1 <= n && heap[child + 1] > heap[child]) child++;
		if (heap[parent] >= heap[child]) return; //如果父节点大于孩子节点就不用调整了
		
		swap(heap[parent], heap[child]); //交换父子节点
		parent = child; //父节点向下走
		child = parent * 2; //孩子向下走
	}
}