✨感谢您阅读本篇文章，文章内容是个人学习笔记的整理，如果哪里有误的话还请您指正噢✨
✨ 个人主页：余辉zmh--CSDN博客
✨ 文章所属专栏：贪心算法篇--CSDN博客
文章目录
一.贪心算法
1.什么是贪心算法
贪心算法（Greedy Algorithm)是一种在每一步选择中都采取在当前状态下的最优决策的算法策略。他并不从整体最优上加以考虑，而是做出在当前看来是最好的选择。
1.把解决问题的过程分为若干步骤。
2.解决每一步时都选取当前看起来最优的选择。
3."希望"得到全局最优解。（注意是"希望"，可不一定就是最优解）
简单形容就是贪婪+鼠目寸光，因此叫做贪心算法。
下面介绍几个典型的示例：
2.贪心算法的特点
- 贪心策略的提出
- 贪心策略的提出是没有标准和模板的，可能每一道题的贪心策略都是不同的，因此在学习贪心算法的时候重点要掌握每一道题的策略，把这道题的策略当成经验。
- 贪心策略的正确性
- 前面提到一个词"希望"得到最优解，因为有可能"贪心策略是一个错误的方法，正确的贪心策略，是需要严格的数学证明。
二.例题
1.柠檬水找零
题目：
算法原理：
根据题意可以明白，顾客付钱有三种情况，如果是5美元，那就直接收下；如果是10美元，并且当前手里5美元的数量大于等于1，收下然后找零5美元，如果没有5美元，则返回false；如果是20美元，有两种找零方式，第一种：10+5；第二种：5+5+5；这里就用到了贪心的思想，优先使用第一种方式找零。如果第一次20美元使用第二种找零方式，恰好手里有三张5美元，一张10美元，如果第一次就使用三张5美元，等之后再次遇到10美元，就只剩一张10美元，不能找零。
这里用到的是交换论证法：如果20美元使用第二种找零方式，手里的10美元一直到最后也没有使用，因此10美元可以替换20美元找零时的两张5美元；如果第一次20美元使用第二种找零方式5+5+5，第二次使用第一种方式找零10+5，第二次的10可以和第一次的两张5交换，交换后无影响。
代码实现：
cpp
bool lemonadeChange(vector<int>& bills){
//设置两个变量一个用来表示5元的个数，一用来表示10元的个数
int five = 0, ten = 0;
for(auto x : bills){
//如果给的是5元，直接收下
if(x==5){
five++;
}
//如果给的是10元，先判度是否有5元找零，有就找零收下，没有就返回
if(x==10){
if(five==0){
return false;
}
else{
five--;
ten++;
}
}
//如果给的是20元，有三种情况
if(x==20){
//贪心思想，优先考虑10+5找零
if(ten&&five){
five--;
ten--;
}
//第一种不能找零，再考虑第二种找零方式5+5+5
else if(five>=3){
five -= 3;
}
//如果两种情况都不能找零，返回
else{
return false;
}
}
}
return true;
}2.将数组和减半的最小操作次数
题目：
算法原理：
因此本道题的贪心策略：使用最少的操作次数完成数组和的减半，因此每次选择一个数减半时，都选择最大的那个数减半，这里就是贪心的思想，每次都选择最大的数减半。既然要快速获取数组中的最大数，就可以借助大根堆这个数据结构，每次都选择堆顶的元素减半，减半后从新放回堆中调整，然后循环进行，知道数组和减到一半，返回最小操作数。
代码实现：
cpp
int halveArray(vector<int>& nums){
//建立一个大根堆
priority_queue<double> heap;
//遍历数组求和并存放到堆中
double sum = 0.0;
for(int x : nums){
heap.push(x);
sum += x;
}
//先获取数组和的一半，每次减去堆顶元素的一半直到减为小于等于0
sum /= 2.0;
int count=0;
while(sum>0){
//获取堆顶元素的一半,并删去
double t = heap.top() / 2.0;
heap.pop();
count++;
sum -= t;
heap.push(t);
}
return count;
}3.最大数
题目：
算法原理：
根据题意要求，可以自定义排序规则，因为要返回的是组合后最大的数，所以按照自定义的排序规则从大到小的排序；比如现在有两个数，a和b，有两种组合方式ab和ba，如果组合后ab>ba，则a在前，b在后；如果ab=ba，则a=b；如果ab<ba，则b在前，a在后；比如示例一：a=10，b=2，组合后ab=102<ba=210，所以b(2)在前，a(10)在后，根据自定义排序规则将整个数组中的元素都排序后，然后从前往后组合就是要找的最大数。
这里有一个细节点，如何快速的将两个数组合比较？可以先将每一个数都转化成字符串的形式，组合时直接的将两个字符串相加拼接即可，这样就能快速的组合，最后排完序后，还可以直接从前往后将所有字符串拼接，就是要返回的结果。
至于为什么上面的这个自定义排序规则是正确的，可以看下面的证明过程：
代码实现：
cpp
string largestNumber(vector<int>& nums){
//先将每个数字转换成字符串，存放到字典数组中
vector<string> dictionary;
for(auto x : nums){
dictionary.push_back(to_string(x));
}
//使用Lambda表达式自定义排序规则
sort(dictionary.begin(), dictionary.end(), [&](const string& s1, const string& s2){
return s1 + s2 > s2 + s1;
});
string ret;
for(auto s : dictionary){
ret += s;
}
if(ret[0]=='0'){
return "0";
}
return ret;
}4.摆动序列
题目：
算法原理：
代码实现：
cpp
//全局变量表示左侧的峰值
int left = 0;
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums){
//寻找波峰和波谷
int ret = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
//如果是最后一个位置，直接+1
if(i==nums.size()-1){
ret++;
break;
}
//先计算当前位置右侧的峰值
int right = nums[i + 1] - nums[i];
//如果右侧峰值等于0，跳过
if(right==0){
continue;
}
//如果左右两侧峰值相乘小于0，表示当前位置是波峰或者波谷
if(left*right<=0){
ret++;
}
//将当前位置的右侧峰值赋值给左侧，表示下一个位置的左侧峰值
left = right;
}
return ret;
}以上就是关于贪心算法以及一些练习题的讲解，如果哪里有错的话，可以在评论区指正，也欢迎大家一起讨论学习，如果对你的学习有帮助的话，点点赞关注支持一下吧！！！
