- 当单元数目较多时，结构刚度矩阵为什么会呈现稀疏性的特征
一般，一个节点的相关结点不会超过九个，如果网格中有200个节点，则一行中非零子块的个数与该行的子块总数相比不大于9/200，即在5%以下，如果网格的节点个数越多，则刚度矩阵的稀疏性就越突出。
2.试简述有限元分析的全过程
(1)建立研究对象的近似模型
(2)将研究对象分割成有限数量的单元
(3)用标准方法对每个单元提出一个近似解
(4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统
(5)用数值方法求解这个近似系统
(6)计算结果处理与结果验证
3.为什么杆和梁需要进行坐标变换，然而平面三角形单元则不需要平面变化？
坐标变换目的是将杆单元的局部坐标转移到整体坐标系中，方便总刚矩阵和总质量矩阵的集成。然后平面三角形单元直接就在整体坐标系中，直接进行总纲的合成即可。
4.平衡微分方程体现了体力和应力之间的关系
物理方程体现了应力和应变的关系
几何方程体现了应变和位移的关系
5.举例说明圣维南原理
圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中"原理"二字，只是一种习惯提法。
- 平面问题的应力特征和应变特征，举一个例子。
平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。
平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。
具体说来：平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。
举例说来：平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。
7.M结点沿着坐标轴方向发生单位位移时引起的J结点的节点力。
- 节点位移是指墙柱顶点的位移。也指在有限元分析中某个微元中各个节点的位移量。
单元位移则是有限元分析出来的直接结果，是将相邻单元位置的值平分到每个结点上，进行加和，进而得到每个节点的位移。
二、主观题
(1)
a求解原理：
微分提法从微元入手，得到严格满足方程和边界条件的强解；变分提法从整体（能量）入手，得到弱解。
b求解过程的数学特征;
满足位移约束条件的称为运动许可状态，满足平衡方程和力边界条件的为静力许可状态。对应的变分分别是虚位移和虚应力。
定义应变势能和应变余能，应变能密度函数是曲线下面的部分，应变余能密度函数是曲线上面的部分。系统的势能：应变能+外力势。系统的余能：弹性体的应变余能+支撑系统的余能（注意是在位移边界上积分）
c解答的精度
微分提法相比于变分提法计算准确，因为微分提法计算出来的结果时强解，即为准确解，变分提法为弱解，即为近似解。
d方法的通用性
两种方法适用于弹性力学和有限元分析中，由于微分法涉及到积分计算计算量过大，所以推荐使用变分法。
(2)
从物理方面：
由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。
从数学方面;
边界条件，是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。