计算机视觉-拟合

一、拟合

拟合的作用主要是给物体有一个更好的描述

根据任务选择对应的方法(最小二乘,全最小二乘,鲁棒最小二乘,RANSAC)

边缘提取只能告诉边,但是给不出来数学描述(应该告诉这个点线是谁的)

1.1 拟合任务

如何从边缘找出真正的线?

存在问题

①噪声(偏离)

②外点、离群点

③缺失数据(线上的点看不到了)

1.2 最小二乘

沿着y方向的距离

问题:

不能描述垂直的线

摄像机方向改变可能就不能求解了

1.3 全最小二乘

找的线跟这条线上的法向量上的投影越短越好

度量的是点到直线的距离而不是点在y方向到直线的距离

1.4 极大似然估计

真实的点沿着法向量方向产生了一个由噪声引起的误差,这个点的概率满足高斯分布

概率越大越好,由决定,概率大的那个点就是我们要的直线附近的点

有外点效果不好,用鲁棒的最小二乘

总损失=点到直线的距离

1.5 鲁棒的最小二乘

不用点到直线的距离作为损失

u是点到直线的距离,σ(尺度参数)来控制点到直线距离的影响(距离多少点没有贡献了),太远的点就是噪声点,就不考虑了。

σ=10时,超过10以后贡献就小了,远的点不要了

σ选的太小

σ选的太大,和最小二乘就没有区别了,解决不了问题了

σ最好选择1.5倍的平均残差

1.6 RANSAC

多条线,噪点太多,外点太多

随机采样一致性算法

1.选择一个最小的集合:随机选2个点

2.写出直线方程(2点确定一条直线)

3.剩下的点给这个直线投票,就是看剩下的点到直线的距离之和,设置一个小门限,如果这条直线有90个点进行投票就记下这条直线

再选两点,重复上3个步骤,哪条直线的票数高就留下哪条直线,就是最后的输出


最小二乘的方法: (不对)


RANSAC方法:

1.任选两点

2.写出直线方程(2点确定一条直线)

3.剩下的点给这个直线投票,就是看剩下的点到直线的距离之和

4.设置一个小门限,如果这条直线有90个点投票(在门限内)就记下这条直线

5.重复上述步骤

6.确定最合适的直线

1.7 RANSAC参数

s:几个点

N:迭代多少次才能选择出合适的点,先给出得出这条线的正确概率

1-e:属于这条线点的概率

外点率e越高,需要迭代的次数N就越多

1.8自适应方法

真实情况下很多时候不知道外点率e,N就不知道

先假设N=无穷,先随便选两个点计算出内点率,就能得出外点率e,带入算出N。计算出的N越小越好,依次迭代 找到直线l和内点数d

1.9 RANSAC的应用实例

随便选取三对点,算出abcdef,用其他的点进行投票(满足一致性),重复上述步骤,

1.10 霍夫变换
  • 适用于检测具有明确数学表达式的形状,如直线、圆、椭圆等。在道路检测、车道线检测等场景中,霍夫变换可以快速检测出直线状的道路边界或车道线。

图像空间中的一条直线对应参数空间中的一个点

图像空间中的一个点对应参数空间中的一条直线

直线垂直时?

极坐标表示

一个点选取为0-180度,算出一条直线,选取所有直线的交点对应的

噪声影响

噪声点多,投票的格子变少

随机点多,也会对产生投票,会产生很多线

梯度方向?(不需要选取θ为180度范围那么大)

霍夫变换改进算法:

Canny算子把边缘的点提取出来,知道梯度方向就知道,只选取附近计算就可以了

针对圆形,先找到梯度方向,针对一个点选取不同的r(一个r就会有两个点,对应两个圆心)画出直线,会有两条,一个向心一个离心,

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