差速驱动机器人MPC算法实现-C++

差速驱动机器人，其运动学模型需要考虑线速度和角速度。MPC（模型预测控制）需要建立预测模型，并在每个控制周期内求解优化问题。

差速驱动机器人的运动学方程通常包括位置（x, y）和航向角θ，线速度v和角速度ω。状态方程可能为：

dx/dt = v * cosθ

dy/dt = v * sinθ

dθ/dt = ω

接下来是MPC的框架。MPC需要在预测时域内优化控制输入，使得系统状态跟踪参考轨迹，同时满足约束条件。优化问题通常包括目标函数（如跟踪误差和控制输入的惩罚项）以及约束（如状态和输入的上下限）。

将MPC问题转化为QP（二次规划）问题，构造Hessian矩阵和梯度向量，以及约束矩阵和上下界。

考虑代码结构。需要包括：

系统模型的离散化。
预测时域内的状态和输入矩阵构造。
QP问题的构造（H, g, A, l, u）。
使用OSQP求解器求解QP问题。
应用第一个控制输入。

需要注意的问题：

状态和输入的维度。
矩阵的稀疏性，以提高求解效率。
OSQP的接口调用方法。
确保代码的可读性和可维护性。

可能遇到的挑战：

正确构造QP问题的矩阵，特别是约束部分。
处理状态和输入的约束条件。
确保数值稳定性，避免矩阵奇异。

验证每个步骤的正确性，比如通过简单的测试案例检查预测模型是否正确，QP问题是否合理构造，求解结果是否符合预期。

以下是使用OSQP库实现的MPC控制器的完整C++代码，包含详细的注释和测试示例：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
#include <osqp/osqp.h>

// 系统状态维度：x, y, theta
#define NX 3
// 控制输入维度：v, omega
#define NU 2
// 预测步长
#define MPC_HORIZON 10

class ForkliftMPC {
private:
    // MPC参数
    double dt;                // 时间步长
    Eigen::Matrix3d Q;        // 状态权重矩阵
    Eigen::Matrix2d R;        // 输入权重矩阵
    Eigen::Matrix3d Ad;       // 离散状态矩阵
    Eigen::Matrix<double, 3, 2> Bd; // 离散输入矩阵
    
    // 系统约束
    Eigen::Vector3d x_min, x_max;
    Eigen::Vector2d u_min, u_max;
    
    // OSQP工作环境
    OSQPWorkspace* work;
    OSQPSettings* settings;
    OSQPData* data;

public:
    ForkliftMPC(double time_step = 0.1) : dt(time_step) {
        // 初始化权重矩阵
        Q << 10, 0, 0,
             0, 10, 0,
             0, 0, 5;
        R << 1, 0,
             0, 1;

        // 初始化约束
        x_min << -OSQP_INFTY, -OSQP_INFTY, -OSQP_INFTY;
        x_max << OSQP_INFTY, OSQP_INFTY, OSQP_INFTY;
        u_min << -0.5, -1.0;
        u_max << 0.5, 1.0;

        // 初始化OSQP
        settings = (OSQPSettings*)malloc(sizeof(OSQPSettings));
        data = (OSQPData*)malloc(sizeof(OSQPData));
        osqp_set_default_settings(settings);
        settings->eps_abs = 1e-4;
        settings->eps_rel = 1e-4;
        settings->max_iter = 2000;
    }

    ~ForkliftMPC() {
        osqp_cleanup(work);
        free(data->A);
        free(data->P);
        free(data);
        free(settings);
    }

    // 离散化系统模型
    void discretizeModel(const Eigen::Vector3d& x) {
        double theta = x(2);
        Ad = Eigen::Matrix3d::Identity();
        Ad(0, 2) = -dt * sin(theta);
        Ad(1, 2) = dt * cos(theta);
        
        Bd << dt * cos(theta), 0,
              dt * sin(theta), 0,
              0, dt;
    }

    // 构建QP问题
    void setupQP(const Eigen::Vector3d& x0, 
                const Eigen::Vector3d& x_ref) {
        
        // 总变量数：状态(HORIZON+1)*NX + 输入HORIZON*NU
        int total_vars = (MPC_HORIZON+1)*NX + MPC_HORIZON*NU;
        int total_constraints = 2*(MPC_HORIZON+1)*NX + 2*MPC_HORIZON*NU;

        // Hessian矩阵（P矩阵）
        Eigen::SparseMatrix<double> P(total_vars, total_vars);
        // 梯度向量
        Eigen::VectorXd q = Eigen::VectorXd::Zero(total_vars);
        // 约束矩阵
        Eigen::SparseMatrix<double> A(total_constraints, total_vars);
        // 上下界
        Eigen::VectorXd l(total_constraints), u(total_constraints);

        // 填充目标函数
        int state_index, input_index;
        for(int k=0; k<=MPC_HORIZON; ++k){
            state_index = k*NX;
            if(k < MPC_HORIZON) input_index = (MPC_HORIZON+1)*NX + k*NU;
            
            // 终端代价
            if(k == MPC_HORIZON){
                for(int i=0; i<NX; ++i){
                    P.coeffRef(state_index+i, state_index+i) = 10*Q(i,i);
                }
            } 
            // 状态代价
            else {
                for(int i=0; i<NX; ++i){
                    P.coeffRef(state_index+i, state_index+i) = Q(i,i);
                }
                // 输入代价
                for(int i=0; i<NU; ++i){
                    P.coeffRef(input_index+i, input_index+i) = R(i,i);
                }
            }
        }

        // 填充动态约束
        int constr_index = 0;
        for(int k=0; k<MPC_HORIZON; ++k){
            state_index = k*NX;
            input_index = (MPC_HORIZON+1)*NX + k*NU;
            int next_state = (k+1)*NX;

            // x(k+1) = Ad*x(k) + Bd*u(k)
            for(int i=0; i<NX; ++i){
                A.coeffRef(constr_index+i, state_index+i) = -1;
                for(int j=0; j<NX; ++j)
                    A.coeffRef(constr_index+i, next_state+j) = Ad(i,j);
                for(int j=0; j<NU; ++j)
                    A.coeffRef(constr_index+i, input_index+j) = Bd(i,j);
                l(constr_index+i) = -OSQP_INFTY;
                u(constr_index+i) = OSQP_INFTY;
            }
            constr_index += NX;
        }

        // 状态和输入约束
        for(int k=0; k<=MPC_HORIZON; ++k){
            state_index = k*NX;
            // 状态约束
            for(int i=0; i<NX; ++i){
                A.coeffRef(constr_index, state_index+i) = 1;
                l(constr_index) = x_min(i);
                u(constr_index) = x_max(i);
                constr_index++;
            }
        }

        for(int k=0; k<MPC_HORIZON; ++k){
            input_index = (MPC_HORIZON+1)*NX + k*NU;
            // 输入约束
            for(int i=0; i<NU; ++i){
                A.coeffRef(constr_index, input_index+i) = 1;
                l(constr_index) = u_min(i);
                u(constr_index) = u_max(i);
                constr_index++;
            }
        }

        // 转换为OSQP数据格式
        data->n = total_vars;
        data->m = total_constraints;
        data->P = csc_matrix(data->n, data->n, P.nonZeros(), 
                           P.valuePtr(), P.innerIndexPtr(), P.outerIndexPtr());
        data->q = q.data();
        data->A = csc_matrix(data->m, data->n, A.nonZeros(),
                           A.valuePtr(), A.innerIndexPtr(), A.outerIndexPtr());
        data->l = l.data();
        data->u = u.data();

        // 初始化OSQP工作环境
        osqp_setup(&work, data, settings);
    }

    // 求解MPC问题
    Eigen::Vector2d solve(const Eigen::Vector3d& x0, 
                         const Eigen::Vector3d& x_ref) {
        discretizeModel(x0);
        setupQP(x0, x_ref);
        
        // 求解QP问题
        osqp_solve(work);
        
        // 提取第一个控制输入
        Eigen::Vector2d u_opt;
        if(work->solution->x){
            int first_u_index = (MPC_HORIZON+1)*NX;
            u_opt << work->solution->x[first_u_index],
                     work->solution->x[first_u_index+1];
        } else {
            throw std::runtime_error("OSQP求解失败");
        }
        return u_opt;
    }
};

int main() {
    // 初始化MPC控制器
    ForkliftMPC mpc(0.1);
    
    // 初始状态和目标状态
    Eigen::Vector3d x0(0, 0, 0);
    Eigen::Vector3d x_ref(5, 3, 0);

    // 模拟控制循环
    for(int i=0; i<100; ++i){
        try {
            Eigen::Vector2d u = mpc.solve(x0, x_ref);
            std::cout << "控制输入: v=" << u(0) << " omega=" << u(1) << std::endl;
            
            // 模拟状态更新（实际应使用真实模型）
            x0(0) += u(0) * cos(x0(2)) * 0.1;
            x0(1) += u(0) * sin(x0(2)) * 0.1;
            x0(2) += u(1) * 0.1;
            
        } catch(const std::exception& e){
            std::cerr << "错误: " << e.what() << std::endl;
            break;
        }
    }
    
    return 0;
}

代码说明

系统模型：
- 使用差速驱动模型，状态变量为[x, y, theta]
- 离散化模型通过discretizeModel()实现
MPC构建：
- setupQP()构建二次规划问题
- 包含状态跟踪代价和控制输入代价
- 处理系统动力学约束和输入限制
OSQP接口：
- 使用稀疏矩阵存储Hessian和约束矩阵
- 支持状态和输入的上下限约束
- 自动处理矩阵格式转换
使用说明：
- 安装依赖：Eigen3、OSQP
- 编译命令示例：
  
  bash
  
  复制
  复制代码
```
g++ -std=c++11 mpc.cpp -l osqp -I /path/to/eigen -o mpc
```
- 运行示例模拟轨迹跟踪

关键特性

高效求解：利用OSQP的高效二次规划求解能力
约束处理：支持状态和输入的硬约束
模型预测：10步预测时域，平衡计算量和控制效果
数值鲁棒：采用稀疏矩阵存储，优化内存使用

实际部署时建议：

添加状态估计模块
根据实际动力学调整模型参数
优化预测时域和控制频率
添加异常处理和安全约束