经典小算法
前言
主要介绍一些有意思的小算法
拓扑结构
简单来说,把一幅图拉平,而且这个拉平的图里面,所有的箭头方向都是一致的.
比如下图所有的箭头都是朝右的.
注意: 如果是一副有向图存在环,无法进行拓扑排序,因为肯定做不到所有箭头方向一致;
那图的拓扑结构如何实现呢?
这个特别简单,首先你要先确认好建图时对边的定义!
如果有向边定义为[依赖]关系:
比如节点2指向节点1.含义是节点2被节点1依赖.
那么我们让图结构后序遍历结果即可.
那如果是节点1指向节点2,含义是节点1被节点2依赖
那么我们只需把图结构后序遍历结果进行反转即可.
名流问题
给你 n 个人的社交关系（你知道任意两个人之间是否认识），然后请你找出这些人中的「名人」。
所谓「名人」有两个条件：
1、所有其他人都认识「名人」。
2、「名人」不认识任何其他人。
如果把每个人看做图中的节点，「认识」这种关系看做是节点之间的有向边，那么名人就是这幅图中一个特殊的节点：这个节点没有一条指向其他节点的有向边；且其他所有节点都有一条指向这个节点的有向边。
那么我们该如何表示这n个人的社交关系呢?
这个首先要看图的数据结构有两种存储形式:
- 邻接表: 优势是节约存储空间
- 临接矩阵: 优势可以迅速判断两个节点是否相邻.
那对于名人问题而言: 需要经常判定两个人之间是否认识,所以这里选用临接矩阵来表示人与人之间的社交关系.
暴力解法
这里我们之谈思想,不聊代码.
我们可以暴力穷举,把每个人都看作候选人,然后判定是否符合名人的条件.
也就是说先选一个人,然后暴力拿其他人作比较.
很明显是一个双层for循环,最坏时间复杂度O(n^2).
优化解法
我们紧抓定义:
其他人都认识名人,但名人不认识其他人.
换句话说,这群人里面只有一个名人.
再换句话说,我比较两个人,一定能确认其中一个人不是名人.
那么我们比较规则是什么?我们先看一下两个比较有几种情况:
对于情况一，cand 认识 other，所以 cand 肯定不是名人，排除。因为名人不可能认识别人。
对于情况二，other 认识 cand，所以 other 肯定不是名人，排除。
对于情况三，他俩互相认识，肯定都不是名人，可以随便排除一个.
对于情况四，他俩互不认识，肯定都不是名人，可以随便排除一个。因为名人应该被所有其他人认识。
综上，只要观察任意两个之间的关系，就至少能确定一个人不是名人.
我们可以不断从候选人中选两个出来，然后排除掉一个，直到最后只剩下一个候选人，这时候再使用一个 for 循环判断这个候选人是否是货真价实的「名人」。
java
class Solution extends Relation {
public int findCelebrity(int n) {
int cand = 0;
for (int other = 1; other < n; other++) {
if (!knows(other, cand) || knows(cand, other)) {
// cand 不可能是名人，排除
// 假设 other 是名人
cand = other;
} else {
// other 不可能是名人，排除
// 什么都不用做，继续假设 cand 是名人
}
}
// 现在的 cand 是排除的最后结果，但不能保证一定是名人
for (int other = 0; other < n; other++) {
if (cand == other) continue;
// 需要保证其他人都认识 cand，且 cand 不认识任何其他人
if (!knows(other, cand) || knows(cand, other)) {
return -1;
}
}
return cand;
}
}二分图
二分图定义:
二分图的顶点集可分割为两个互不相交的子集，图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个子集，且两个子集内的顶点不相邻。
给你一幅「图」，请你用两种颜色将图中的所有顶点着色，且使得任意一条边的两个端点的颜色都不相同，你能做到吗？
这就是图的「双色问题」，其实这个问题就等同于二分图的判定问题，如果你能够成功地将图染色，那么这幅图就是一幅二分图，反之则不是：
二分图的应用:二分图结构在某些场景可以更高效地存储数据。
二分图判定思路
说白了遍历一遍图,一遍遍历一边染色,看看能不能用两种颜色给所有节点染色,且相邻节点的颜色都不相同.
java
// 图遍历框架
void traverse(Graph graph, boolean[] visited, int v) {
visited[v] = true;
// 遍历节点 v 的所有相邻节点 neighbor
for (int neighbor : graph.neighbors(v)) {
if (!visited[neighbor]) {
// 相邻节点 neighbor 没有被访问过
// 那么应该给节点 neighbor 涂上和节点 v 不同的颜色
traverse(graph, visited, neighbor);
} else {
// 相邻节点 neighbor 已经被访问过
// 那么应该比较节点 neighbor 和节点 v 的颜色
// 若相同，则此图不是二分图
}
}
}