【练习】【二分】力扣热题100 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

柠石榴2025-02-20 15:26

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]

若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]

输出：1

解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]

输出：0

解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]

输出：11

解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

来源：力扣热题100 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

思路（注意事项）

判断nums[mid]是否大于nums[r]，如果是，说明最小值在mid的右侧，将左指针l移动到mid+1；否则，说明最小值在mid的左侧或就是mid，将右指针r移动到mid。循环结束后返回nums[r]作为最小值。

纯代码

c 复制代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), l = 0, r = n - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] > nums[r]) l = mid + 1;
            else r = mid;
        }
        return nums[r];
    }
};

题解（加注释）

c 复制代码

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();   // 数组长度
        int l = 0, r = n - 1;  // 初始化左右指针
        
        // 二分查找：寻找旋转点（最小值的位置）
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;  // 计算中间位置（等价于 (l + r) / 2）
            
            // 如果中间值比右端点的值大，说明最小值在右侧区间 [mid+1, r]
            if (nums[mid] > nums[r]) {
                l = mid + 1;  // 移动左指针到 mid+1
            }
            // 否则，最小值在左侧区间 [l, mid]（包含 mid）
            else {
                r = mid;  // 移动右指针到 mid
            }
        }
        
        // 最终 l == r，指向最小值的位置
        return nums[r];
    }
};