Week 1
2月20日
农夫约翰正在试图向埃尔茜描述他最喜欢的 USACO 竞赛，但她很难理解为什么他这么喜欢它。
他说「竞赛中我最喜欢的部分是贝茜说『现在是哞哞时间』并在整个竞赛中一直哞哞叫」。
埃尔茜仍然不理解，所以农夫约翰将竞赛以文本文件形式下载，并试图解释他的意思。
竞赛被定义为一个包含 N N N 个整数的数组 a 1 , a 2 , ... , a N a_1,a_2,...,a_N a1,a2,...,aN。
农夫约翰定义哞叫为一个包含三个整数的数组，其中第二个整数等于第三个整数，但不等于第一个整数。
一种哞叫被称为在竞赛中发生，如果可以从数组中移除整数，直到只剩下这一哞叫。
由于贝茜据称「在整个竞赛中一直哞哞叫」，请帮助埃尔茜计算竞赛中发生的不同哞叫的数量！
两种哞叫是不同的，如果它们并非由相同的整数以相同的顺序组成。
输入格式
输入的第一行包含 N N N。
第二行包含 N N N 个空格分隔的整数 a 1 , a 2 , ... , a N a_1,a_2,...,a_N a1,a2,...,aN。
输出格式
输出竞赛中发生的不同哞叫的数量。
注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，Java 中的 "long"，C/C++ 中的 "long long"）。
数据范围
1 ≤ N ≤ 1 0 6 1 \le N \le 10^6 1≤N≤106,
1 ≤ a i ≤ N 1 \le a_i \le N 1≤ai≤N
输入样例：
6
1 2 3 4 4 4输出样例：
3样例解释
竞赛包含三种不同的哞叫：1 4 4，2 4 4 和 3 4 4。
题目理解
题目要求统计数组中所有满足 abb 形式的三元组子序列的数量，其中 a != b。也就是说，我们需要找到所有满足以下条件的子序列：
- 子序列长度为 3。
- 第二个和第三个元素相同，且第一个元素与它们不同。
做题思路
1. 统计每个数字的总出现次数
- 使用
Counter统计数组中每个数字的总出现次数，存储在cnt1中。 - 这一步的目的是为了后续判断某个数字
b是否可以作为abb中的b（即b至少出现两次）。
2. 统计到每个位置为止的不同数字的个数
- 使用一个数组
left和一个集合vis，从左到右遍历数组，记录到每个位置为止的不同数字的个数。 left[i]表示从数组开头到位置i（不包括i）为止，有多少个不同的数字。- 这一步的目的是为了快速计算某个
b对应的a的个数。
3. 倒序遍历，统计每个 b 对应的 a 的个数
- 使用一个字典
cnt2记录从后往前遍历时每个数字的出现次数。 - 当某个数字
b第二次出现时（即找到倒数第二个b），计算其对应的a的个数：a的个数为left[i]，即倒数第二个b前面不同数字的个数。- 如果
b的总出现次数大于 2，说明倒数第二个b前面还有b，需要减去重复的情况。
- 将每个
b对应的a的个数累加到答案ans中。
4. 输出结果
- 最终输出
ans，即所有满足条件的abb子序列的数量。
复杂度分析
- 时间复杂度：(O(n))，其中 (n) 是数组的长度。我们只需要遍历数组两次（一次正向，一次反向）。
- 空间复杂度 ：(O(n))，用于存储
cnt1、cnt2和left。
code：
python
from collections import Counter, defaultdict
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
ans = 0
# 统计到每个位置为止的不同数字的个数
left = [0] * n
vis = set()
for i in range(n):
left[i] = len(vis)
vis.add(a[i])
cnt1 = Counter(a) # 统计每个数字的总出现次数
cnt2 = defaultdict(int)
# 倒序遍历，统计每个 b 对应的 a 的个数
for i in range(n - 1, -1, -1):
cnt2[a[i]] += 1
if cnt2[a[i]] == 2: # 找到倒数第二个b
a_count = left[i] # a的个数
if cnt1[a[i]] > 2: # 减去重复的情况
a_count -= 1
ans += a_count
print(ans)END
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