算法从0到100之【专题一】- 双指针第一练(数组划分、数组分块)

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【题目一】移动零

题目要求

给定一个数组 nums,编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾,同时保持非零元素的相对顺序。

请注意 ,必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

示例 1:

输入: nums = [0,1,0,3,12]

输出: [1,3,12,0,0]

示例 2:

输入: nums = [0]

输出: [0]

提示:

1 <= nums.length <= 104

-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

进阶:你能尽量减少完成的操作次数吗?
原题链接

算法原理(思路讲解 + 画图模拟演示)

数组划分/数组分块这类题的特点:

给我们一个数组,给我们制定一个标准/规则,让我们在这个规则下把数组划分成若干个区间。

而移动零这道题就相当于给我们一个数组,而标准是非零元素移到左边,而 0 元素移到右边,在这个标准下把数组分成两个区间(非 0 元素在左区间, 0 元素在右区间)。

而解决这类题的一个很经典的算法就是双指针算法

这里的 "双指针" 并非真正的指针,在数组中,我们可以利用数组下标来充当指针的作用。因为数组下标就能索引到数组中的元素,所以没有必要定义指针。

思路:定义两个下标变量("指针") dest(destination) ,cur(current) ;两个指针往后走的时候会把数组分成三个区间,而 cur 从左往右扫描数组(遍历数组),dest 则标记已处理的区间内 (已处理就是达到这个区间左边都是非零元素,右边都是零元素的目的)的非零元素的最后一个位置 ;那两个指针就把数组划分为了三个区间:[0,dest],[dest + 1,cur - 1],[cur,n-1]n是数组元素个数[0,dest]区间都是非零元素,[dest + 1,cur - 1]都是 0 元素,[cur,n-1]是待处理的区间 ,如果我们能保证 dest 和 cur 向右移动的过程中,三个区间都能保持这三个性质,那当 cur 移动到 n 位置的时候(数组遍历完成),那我们的区间就划分完成了,这时候题目也完成了。 如下图:

那如何做到保持三个区间的性质不变呢?

很简单,当 cur 从前往后遍历的过程中会遇到两种情况( 0元素和非零元素):

1、遇到 0 元素:cur++

2、遇到非 0 元素:dest++,交换 dest 和 cur 指向的元素,cur++ 即可。

如下图:

题外话:上面双指针的思想其实就是快速排序里面最核心的一步(数据划分,定义一个 tmp,让 tmp 左边的元素小于 tmp,tmp 右边的元素大于 tmp),忘记的同学可以去复习一下快速排序。但是当数据很大且很多相同的时候,这种方法的快排的时间复杂度是逼近 n^2 的;这种方法的快排不适合处理这种数据。

代码实现

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) {
        int dest = -1,cur = 0;
        while(cur < nums.size())
        {
            //遇到 0 元素,不做任何处理,cur 向后移一位
            if(nums[cur] == 0)
            {
                cur++;
            }
            else   //遇到非 0 元素,dest向后移一位,交换两位置元素,再cur++
            {
                dest++;
                swap(nums[dest],nums[cur]);
                cur++;
                //也可以这样
                //swap(nums[dest + 1];nums[cur]);
                //dest++;
                //cur++;
            }
        }
    }
};

时间复杂度:O(N),空间复杂度:O(1)

【题目二】复写零

题目要求

给你一个长度固定的整数数组 arr ,请你将该数组中出现的每个零都复写一遍,并将其余的元素向右平移。

注意:请不要在超过该数组长度的位置写入元素。请对输入的数组 就地 进行上述修改,不要从函数返回任何东西。

示例 1:

输入:arr = [1,0,2,3,0,4,5,0]

输出:[1,0,0,2,3,0,0,4]

解释:调用函数后,输入的数组将被修改为:[1,0,0,2,3,0,0,4]

示例 2:

输入:arr = [1,2,3]

输出:[1,2,3]

解释:调用函数后,输入的数组将被修改为:[1,2,3]

提示:

1 <= arr.length <= 10^4

0 <= arr[i] <= 9
原题链接

算法原理(思路讲解 + 画图模拟演示)

解法 :双指针算法

先根据"异地"操作,然后优化成双指针下的"就地"操作。

这里的 "异地" 是指开多一个新的数组进行操作,"就地" 则是在原数组进行操作。

思路一" 异地 " 操作,开一个与原数组 arr 大小一样的新数组 tmp,定义一个下标 cur 指向原数组 arr 的第一个位置 ,另一个下标 dest 指向新数组 tmp 第一个位置,遍历 arr 数组,cur 遇到非 0 元素时,将 cur 指向的元素写入新数组 tmp 中 dest 指向的位置,然后cur++, dest++,cur 遇到 0 元素,将 0 写入新数组 tmp 中 dest 指向的位置,dest++,连续操作两次之后,cur++,直到 dest 的值等于 arr 数组的元素个数 n 时停止,最后把 tmp 数组拷贝到原数组 arr 即可。

思路二" 就地 " 操作,模拟双指针的 "异地" 操作,优化成双指针下的 "就地" 操作; 由于从左向右进行复写时会把后面要写入的数覆盖掉而导致出错,因此,我们需要先找到最后一个要 "复写" 的数,然后从后往前完成复写操作

注意:这里小编所指的 "复写" 的数不一定是 0,准确来说是要写入的数,描述有误。

而先找到最后一个要 "复写" 的数,怎么找呢?其实也是双指针算法,如下图

找到以后再完成复写操作,如下图:

代码实现

思路一比较简单,这里不过多赘述。

思路二代码如下:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    void duplicateZeros(vector<int>& arr) {
        //1.先找到最后一个要复写的数
        int cur = 0,dest = -1,n = arr.size();
        while(cur < n)
        {
            if(arr[cur] == 0) dest += 2;
            else dest++;

            if(dest >= n - 1) break;
            cur++;
        }
         //2.处理一下边界情况
         if(dest == n)
         {
            arr[n - 1] = 0;
            cur--,dest -= 2;
         }
         //3.从后向前完成复写操作
        while(cur >= 0)
        {
            if(arr[cur]) 
            {
                arr[dest] = arr[cur];
                dest--,cur--;
            }
            else
            {
                arr[dest] = 0;
                dest--;
                arr[dest] = 0;
                dest--;
                cur--;
            }
        }     
    }
};

时间复杂度 O(N) ; 空间复杂度 O(1)

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