[HOT 100] 2187. 完成旅途的最少时间

文章目录

- - [1. 题目链接](#1. 题目链接)
  - [2. 题目描述](#2. 题目描述)
  - [3. 题目示例](#3. 题目示例)
  - [4. 解题思路](#4. 解题思路)
  - [5. 题解代码](#5. 题解代码)
  - [6. 复杂度分析](#6. 复杂度分析)

1. 题目链接

2187. 完成旅途的最少时间 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一个数组 time ，其中 time[i] 表示第 i 辆公交车完成一趟旅途所需要花费的时间。

每辆公交车可以连续完成多趟旅途，也就是说，一辆公交车当前旅途完成后，可以立马开始下一趟旅途。每辆公交车独立运行，也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。

给你一个整数 totalTrips ，表示所有公交车总共需要完成的旅途数目。请你返回完成至少 totalTrips 趟旅途需要花费的最少时间。

3. 题目示例

示例 1 :

plain 复制代码

输入：time = [1,2,3], totalTrips = 5
输出：3
解释：
- 时刻 t = 1 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。
  已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。
  已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。
  已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。

示例 2 :

plain 复制代码

输入：time = [2], totalTrips = 1
输出：2
解释：
只有一辆公交车，它将在时刻 t = 2 完成第一趟旅途。
所以完成 1 趟旅途的最少时间为 2 。

4. 解题思路

问题分析
- 给定多辆车的运输时间数组 time 和总行程数 totalTrips，要求找到最小的总时间 x，使得所有车辆在 x 时间内可以完成至少 totalTrips 次行程。
- 每辆车在时间 x 内能完成的行程数为 x / time[i]（向下取整），总行程数为所有车辆的累加值。
二分查找范围
- 最小可能时间 ：由最快的车辆决定。例如，最快的车时间为 minT，则最小时间至少为 minT * avg（avg 是平均每个车需完成的行程数）。
- 最大可能时间 ：由最慢的车或总行程数决定，取 maxT * avg 和 minT * totalTrips 的较小值，以避免无效计算。
验证函数（ **check**）
- 对给定的时间 x，计算所有车辆在此时间内能完成的行程数之和。若总和 >= totalTrips，说明时间足够，否则不足。
二分过程
- 不断调整时间范围，找到满足条件的最小值。

5. 题解代码

java 复制代码

class Solution {
    public long minimumTime(int[] time, int totalTrips) {
        int minT = Integer.MAX_VALUE;
        int maxT = 0;
        // 找到最小和最大单次行程时间
        for (int t : time) {
            minT = Math.min(minT, t);
            maxT = Math.max(maxT, t);
        }

        // 计算平均每个车辆需要完成的行程数（向上取整）
        int avg = (totalTrips - 1) / time.length + 1;

        // 初始化二分范围
        long left = (long) minT * avg - 1;          // 左边界（可能略小于实际最小时间）
        long right = Math.min((long) maxT * avg, (long) minT * totalTrips); // 右边界

        // 二分查找
        while (left + 1 < right) {
            long mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(mid, time, totalTrips)) {
                right = mid; // 时间足够，尝试更小的时间
            } else {
                left = mid;  // 时间不足，需要增大
            }
        }
        return right; // 最终 right 是满足条件的最小时间
    }

    // 验证时间 x 是否足够完成 totalTrips
    private boolean check(long x, int[] time, int totalTrips) {
        long sum = 0;
        for (int t : time) {
            sum += x / t; // 当前车辆在 x 时间内能完成的行程数
            if (sum >= totalTrips) {
                return true; // 提前终止，优化效率
            }
        }
        return false;
    }
}

6. 复杂度分析

时间复杂度 ：O(n log R)，其中 n 是车辆数，R 是二分范围大小。
空间复杂度 ：O(1)，仅使用常数空间。