PTA：有序顺序表的插入

请设计一个算法，在有序顺序表L中插入元素x，使得表依然有序，并输出新增元素后的表数据。

例如：

L的元素 1 3 5 7

插入新元素 4

输出 1 3 4 5 7

其中，L的长度不超过1000，当中的元素为非递减排序。

输入格式:

第一行输入L的长度

第二行输入L的元素

第三行输入要插入的元素x的值

输出格式:

输入插入元素后顺序表中各元素的值，值之间用一个空格间隔。

输入样例:

4
1 3 5 7
4

输出样例:

1 3 4 5 7 

代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int L[1001]; // 最大容量为1001
    int n, x;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &L[i]);
    }
    scanf("%d", &x);
    
    // 寻找插入位置
    int pos = 0;
    while (pos < n && L[pos] < x) {
        pos++;
    }
    
    // 后移元素
    for (int i = n; i > pos; i--) {
        L[i] = L[i - 1];
    }
    L[pos] = x;
    n++; // 更新表长
    
    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", L[i]);
    }
    return 0;
}

算法思路

1. 输入处理：读取顺序表的长度、元素以及待插入元素。
2. 寻找插入位置：通过遍历顺序表找到第一个大于或等于待插入元素的位置。
3. 元素后移：将插入位置后的所有元素后移一位，为待插入元素腾出空间。
4. 插入元素并更新表长：将元素插入到正确位置，并更新顺序表长度。
5. 输出结果：遍历顺序表并输出所有元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，最坏情况下需要遍历整个数组并移动所有元素。
• 空间复杂度：O(1)，除了输入输出外，仅使用了常数级别的额外空间。

该算法确保在插入元素后，顺序表依然保持非递减顺序，适用于题目给定的约束条件。