排序算法学习笔记

1. 排序的定义

排序（Sorting）是将一组数据按照一定的顺序排列的过程。排序的顺序可以是升序或降序。

2. 排序算法的分类

排序算法可以分为内部排序和外部排序：

内部排序：数据在内存中进行排序。
外部排序：数据量大于内存容量时，需要借助外部存储进行排序。

3. 常见排序算法

3.1 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的交换排序算法，通过重复地遍历要排序的列表，比较相邻元素并交换顺序，直到列表有序。

c 复制代码

void bubbleSort(int* arr, int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

3.2 选择排序（Selection Sort）

选择排序是一种简单的选择排序算法，通过在未排序部分中找到最小（或最大）元素，并将其放到已排序部分的末尾，直到排序完成。

c 复制代码

void selectionSort(int* arr, int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        int temp = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

3.3 插入排序（Insertion Sort）

插入排序是一种简单的插入排序算法，通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

c 复制代码

void insertionSort(int* arr, int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

3.4 快速排序（Quick Sort）

快速排序是一种高效的分治排序算法，通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，递归地对两部分进行排序。

c 复制代码

int partition(int* arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return i + 1;
}

void quickSort(int* arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

3.5 归并排序（Merge Sort）

归并排序是一种高效的分治排序算法，通过将数组分成两个子数组，对每个子数组进行排序，然后合并两个已排序的子数组。

c 复制代码

void merge(int* arr, int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int L[n1], R[n2];
    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for (int i = 0; i < n2; i++) {
        R[i] = arr[m + 1 + i];
    }
    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int* arr, int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

3.6 堆排序（Heap Sort）

堆排序是一种基于堆这种数据结构的排序算法，通过构建最大堆或最小堆，将堆顶元素与末尾元素交换，然后对剩余元素进行调整，直到排序完成。

c 复制代码

void heapify(int* arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int* arr, int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, n, i);
    }
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

4. 排序算法的比较

排序算法	时间复杂度（平均）	时间复杂度（最坏）	时间复杂度（最好）	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n)	O(1)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n^2)	O(n log n)	O(log n)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定