MarsCode算法题解：观光景点最高得分（Java实现）

题目描述

小R在评估一组观光景点，每个景点的评分存储在数组values中。一对景点(i, j)（i < j）的得分为values[i] + values[j] + i - j。我们需要找出能获得最高得分的组合。

输入约束

2 <= values.length <= 10^5
1 <= values $i$ <= 1000

一、解题思路分析

关键公式转换

将得分公式变形为：score = (values $i$ + i) + (values $j$ - j)

算法策略

单次遍历法：维护两个关键变量
1. max_left：记录遍历过程中遇到的最大values[i] + i值
2. max_score：记录全局最高得分
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

二、完整Java实现

java 复制代码

public class SightseeingScore {

    public static int maxScore(int[] values) {
        if (values == null || values.length < 2) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid input");
        }
        
        int maxLeft = values[0] + 0;  // 初始化第一个元素的values[i]+i
        int maxScore = Integer.MIN_VALUE;
        
        for (int j = 1; j < values.length; j++) {
            // 计算当前组合得分
            int currentScore = maxLeft + (values[j] - j);
            maxScore = Math.max(maxScore, currentScore);
            
            // 更新maxLeft为当前最大的values[i]+i
            maxLeft = Math.max(maxLeft, values[j] + j);
        }
        
        return maxScore;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试案例
        int[] test1 = {8, 3, 5, 5, 6};
        System.out.println(maxScore(test1));  // 输出: 11
        
        int[] test2 = {10, 4, 8, 7};
        System.out.println(maxScore(test2));  // 输出: 16
        
        int[] test3 = {1, 2, 3, 4, 5};
        System.out.println(maxScore(test3));  // 输出: 8
    }
}

三、代码解析

核心逻辑分解

初始化阶段
- maxLeft初始化为第一个元素的values[0] + 0
- maxScore初始化为最小整数值
遍历过程
- 对每个j（从索引1开始）：
  - 计算当前组合得分：currentScore = maxLeft + (values[j] - j)
  - 更新全局最高得分
  - 更新maxLeft为当前最大的values[j] + j

边界处理

输入校验确保数组长度合法
自动处理i < j的约束条件

四、算法正确性验证

测试案例演示

案例1

输入：[8,3,5,5,6]

计算过程：

java 复制代码

i=0,j=1 → 8+0 +3-1=10  
i=0,j=2 → 8+0 +5-2=11（最高分）  
后续组合得分均不超过11

输出：11

案例2

输入：[10,4,8,7]

最佳组合：

java 复制代码

i=0,j=2 →10+0 +8-2=16

输出：16

五、性能优化说明

对比暴力解法

方法	时间复杂度	空间复杂度	是否通过大数据测试
暴力二重循环	O(n²)	O(1)	❌
单次遍历法	O(n)	O(1)	✅

适用场景

特别适合处理长数组（10^5级别）
内存敏感型应用场景

总结：通过公式变形将问题转化为动态维护最大值问题，使得原本O(n²)复杂度的问题优化到线性时间复杂度，是典型的空间换时间策略应用。该算法在房产平台景点推荐、旅行路线规划等场景都有实际应用价值。