【Swift 算法实战】利用 KMP 算法高效求解最短回文串



网罗开发 (小红书、快手、视频号同名)

大家好,我是 展菲,目前在上市企业从事人工智能项目研发管理工作,平时热衷于分享各种编程领域的软硬技能知识以及前沿技术,包括iOS、前端、Harmony OS、Java、Python等方向。在移动端开发、鸿蒙开发、物联网、嵌入式、云原生、开源等领域有深厚造诣。

图书作者:《ESP32-C3 物联网工程开发实战》
图书作者:《SwiftUI 入门,进阶与实战》
超级个体:COC上海社区主理人
特约讲师:大学讲师,谷歌亚马逊分享嘉宾
科技博主:极星会首批签约作者

文章目录

摘要

在字符串处理问题中,构造最短回文串是一种常见的面试考察点。本篇文章将探讨如何在字符串前面添加最少的字符,使其成为回文串。我们将使用 KMP(Knuth-Morris-Pratt)部分匹配表 来优化搜索过程,使其时间复杂度达到 O(n)。最后,我们通过示例代码进行测试,并分析其时间和空间复杂度。

描述

给定一个字符串 s,可以在字符串前面添加字符,使其转换为 最短回文串,并返回最终结果。例如:

  • 示例 1

    复制代码
    输入: "aacecaaa"
    输出: "aaacecaaa"
  • 示例 2

    复制代码
    输入: "abcd"
    输出: "dcbabcd"

约束条件

  • 0 <= s.length <= 5 * 10^4
  • s 仅包含小写英文字母。

题解答案

KMP 最长前缀匹配

思路

  1. 构造辅助字符串 :我们将 s 反转,并构造 newStr = s + "#" + reversed(s)
  2. 构造 LPS(最长前缀后缀匹配)数组
    • LPS 数组的最后一个元素代表 s 本身已经是回文的最大部分,其余部分需要添加到 s 前面。
  3. 生成结果
    • 计算 prefixToAdd = rev.prefix(s.count - LPS.last!)
    • 返回 prefixToAdd + s

题解代码分析

swift 复制代码
import Foundation

class Solution {
    func shortestPalindrome(_ s: String) -> String {
        if s.isEmpty { return s }

        let rev = String(s.reversed())
        let newStr = s + "#" + rev
        let lps = computeLPS(newStr)
        let prefixToAdd = rev.prefix(s.count - lps.last!)

        return prefixToAdd + s
    }

    private func computeLPS(_ s: String) -> [Int] {
        let chars = Array(s)
        let n = chars.count
        var lps = [Int](repeating: 0, count: n)
        var length = 0
        var i = 1

        while i < n {
            if chars[i] == chars[length] {
                length += 1
                lps[i] = length
                i += 1
            } else {
                if length > 0 {
                    length = lps[length - 1]
                } else {
                    lps[i] = 0
                    i += 1
                }
            }
        }

        return lps
    }
}

代码解读

  • computeLPS()
    • 构建 KMP 的 最长前缀后缀匹配表 (LPS)
    • lps[i] 表示 s[0...i] 子串的最长前缀后缀匹配长度。
    • 通过 while 遍历整个字符串,维护 前缀长度 变量 length,高效计算 LPS 数组。
  • shortestPalindrome()
    • 计算 s + "#" + reversed(s) 的 LPS。
    • 计算需要添加的前缀 prefixToAdd,拼接后返回最终结果。

示例测试及结果

swift 复制代码
let solution = Solution()
print(solution.shortestPalindrome("aacecaaa")) // 输出: "aaacecaaa"
print(solution.shortestPalindrome("abcd"))    // 输出: "dcbabcd"
print(solution.shortestPalindrome("race"))    // 输出: "ecarace"
print(solution.shortestPalindrome("a"))       // 输出: "a"
print(solution.shortestPalindrome(""))        // 输出: ""

测试结果

txt 复制代码
aaacecaaa
dcbabcd
ecarace
a
""

时间复杂度

  1. 计算 reversed(s):O(n)
  2. 构造 newStr:O(n)
  3. 计算 LPS 数组(KMP 前缀匹配): O(n)
  4. 拼接结果:O(n)

总时间复杂度:O(n)

空间复杂度

  • 额外的 LPS 数组:O(n)
  • 反转字符串 revnewStr 需要额外存储:O(n)

总空间复杂度:O(n)

总结

本篇文章详细介绍了 最短回文串 的求解方案,并使用 KMP 前缀匹配表 (LPS) 优化计算。相较于暴力解法,KMP 方案可以在 O(n) 时间内 找到最优解,是较为高效的方式。

未来展望

  • 优化 LPS 计算:使用更精简的构造方法来降低空间开销。
  • 扩展到回文分割问题 :考虑如何最小化字符插入次数,使 s 变为回文。
  • 适用于多种字符集:扩展算法,使其支持 Unicode 字符串。

参考资料

相关推荐
CHANG_THE_WORLD2 小时前
金字塔降低采样
算法·金字塔采样
不知天地为何吴女士4 小时前
Day32| 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯
算法
小坏坏的大世界4 小时前
C++ STL常用容器总结(vector, deque, list, map, set)
c++·算法
励志要当大牛的小白菜6 小时前
ART配对软件使用
开发语言·c++·qt·算法
qq_513970446 小时前
力扣 hot100 Day56
算法·leetcode
PAK向日葵7 小时前
【算法导论】如何攻克一道Hard难度的LeetCode题?以「寻找两个正序数组的中位数」为例
c++·算法·面试
试图让你心动9 小时前
原生input添加删除图标类似vue里面移入显示删除[jquery]
前端·vue.js·jquery
爱喝矿泉水的猛男9 小时前
非定长滑动窗口(持续更新)
算法·leetcode·职场和发展
_Kayo_9 小时前
VUE2 学习笔记6 vue数据监测原理
vue.js·笔记·学习
YuTaoShao9 小时前
【LeetCode 热题 100】131. 分割回文串——回溯
java·算法·leetcode·深度优先