小S的货船租赁冒险 | 背包

问题描述

李华在码头租货船，有 Q 种货船可以租赁。第 i 种货船的数量为 m[i], 租赁价格为 v[i]，载货量为 w[i]。求预算为 V 的情况下，李华租的货船载货量总和 W 最大为多少？

输入格式

共两行。

第 1 行为两个用空格分隔开的整数：Q(1 <= Q <= 50) 、V(1 <= V <= 4000) 。Q 表示货船种类数，V 表示李华的预算。

第 2 行到第 Q + 1 行是 Q 种货船的详细信息。第 i + 1(1 <= i <= Q) 行有三个用空格分隔开的整数：m[i](1 <= m[i] <= 1000) 、v[i](1 <= v[i] <= 100) 、w[i](1 <= w[i] <= 100) ，表示第 i 种货船的数量、租赁价格和载货量。

输出格式

输出李华预算为 V 的情况下，货船载货量总和 W 的最大值。

输入样例：

多行文本

2 10

2 3 2

3 2 10

输出样例：

题解：

传统的多次背包，原本背包每种物品只有一个，这里有多个。使用动态规划求解，在遍历每种物品时就进行一次数量循环，把每种数量都考虑到即可，和普通背包思路没有差别。

代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;


int solution(int Q, int V, vector<vector<int>> ships) {
    vector<vector<int>> dp(51,vector<int>(4001,0));
    for(int i=0;i<Q;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            dp[i+1][j]=dp[i][j];
            for(int k=1;k<=ships[i][0];k++){
                if(k*ships[i][1]<=j){
                    dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*ships[i][1]]+k*ships[i][2]);
                }
            }
        }
    }
    //cout << dp[Q][V] << "\n";
    return dp[Q][V];
}

int main() {
    vector<vector<int>> ships = {{2, 3, 2}, {3, 2, 10}};
    vector<vector<int>> ships2 = {{30, 141, 47}, {9, 258, 12}, {81, 149, 13}, {91, 236, 6}, {27, 163, 74}, {34, 13, 58}, {61, 162, 1}, {80, 238, 29}, {36, 264, 28}, {36, 250, 2}, {70, 214, 31}, {39, 116, 39}, {83, 287, 4}, {61, 269, 94}, {23, 187, 46}, {78, 33, 29}, {46, 151, 2}, {71, 249, 1}, {67, 76, 85}, {72, 239, 17}, {61, 256, 49}, {48, 216, 73}, {39, 49, 74}};
    cout << (solution(2, 10, ships) == 32) << endl;
    cout << (solution(23, 400, ships2) == 1740) << endl;

    return 0;
}