Opencv Canny边缘检测

边缘检测的目的是找到灰度值的突变

步骤：

使用高斯滤波，以平滑图像、滤除噪声
计算图像中每个像素点的梯度强度和方向
应用非极大值预测，以消除边缘检测的杂散响应
应用双阈值检测来确定真实的和潜在的边缘
通过抑制孤立的弱边缘最终完成边缘检测

5.1 高斯滤波器

H = $0.0924 0.1192 0.0924 0.1192 0.1538 0.1192 0.0924 0.1192 0.0924$ H = \begin{bmatrix}0.0924 & 0.1192 & 0.0924 \\0.1192 & 0.1538 & 0.1192 \\0.0924 & 0.1192 & 0.0924\end{bmatrix} H= 0.09240.11920.09240.11920.15380.11920.09240.11920.0924

H H H为3×3高斯滤波器，经过归一化处理。
e = H ∗ A = $h 11 h 12 h 13 h 21 h 22 h 23 h 31 h 32 h 33$ ∗ $a b c d e f g h i$ = sum ( $a \times h 11 b \times h 12 c \times h 13 d \times h 21 e \times h 22 f \times h 23 g \times h 31 h \times h 32 i \times h 33$ ) e = H * A = \begin{bmatrix}h_{11} & h_{12} & h_{13} \\h_{21} & h_{22} & h_{23} \\h_{31} & h_{32} & h_{33}\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i\end{bmatrix} = \text{sum} \left( \begin{bmatrix}a \times h_{11} & b \times h_{12} & c \times h_{13} \\d \times h_{21} & e \times h_{22} & f \times h_{23} \\g \times h_{31} & h \times h_{32} & i \times h_{33}\end{bmatrix} \right) e=H∗A= h11h21h31h12h22h32h13h23h33 ∗ adgbehcfi =sum a×h11d×h21g×h31b×h12e×h22h×h32c×h13f×h23i×h33
A A A为图像区域，与高斯滤波器对应元素相乘后得到 e e e为滤除噪声后的结果矩阵。

5.2 梯度和方向

S x = $- 1 0 1 - 2 0 2 - 1 0 1$ S y = $1 2 1 0 0 0 - 1 - 2 - 1$ S_x = \begin{bmatrix}-1 & 0 & 1 \\-2 & 0 & 2 \\-1 & 0 & 1\end{bmatrix}S_y = \begin{bmatrix}1 & 2 & 1 \\0 & 0 & 0 \\-1 & -2 & -1\end{bmatrix} Sx= −1−2−1000121 Sy= 10−120−210−1

这是Sobel算子的两个卷积核 S x S_{x} Sx和 S y S_{y} Sy。
G x = S x ∗ A = $- 1 0 1 - 2 0 2 - 1 0 1$ ∗ $a b c d e f g h i$ = sum ( $- a 0 c - 2 d 0 2 f - g 0 i$ ) G y = S y ∗ A = $1 2 1 0 0 0 - 1 - 2 - 1$ ∗ $a b c d e f g h i$ = sum ( $a 2 b c 0 0 0 - g - 2 h - i$ ) G_x = S_x * A = \begin{bmatrix}-1 & 0 & 1 \\-2 & 0 & 2 \\-1 & 0 & 1\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i\end{bmatrix} = \text{sum} \left( \begin{bmatrix}-a & 0 & c \\-2d & 0 & 2f \\-g & 0 & i\end{bmatrix} \right) \\G_y = S_y * A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 1 \\0 & 0 & 0 \\-1 & -2 & -1\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i\end{bmatrix} = \text{sum} \left( \begin{bmatrix}a & 2b & c \\0 & 0 & 0 \\-g & -2h & -i\end{bmatrix} \right) Gx=Sx∗A= −1−2−1000121 ∗ adgbehcfi =sum −a−2d−g000c2fi Gy=Sy∗A= 10−120−210−1 ∗ adgbehcfi =sum a0−g2b0−2hc0−i

计算x和y方向上的梯度，再计算总梯度和方向
G = G x 2 + G y 2 θ = arctan ⁡ ( G y G x ) G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}\\\theta = \arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right) G=Gx2+Gy2 θ=arctan(GxGy)

5.3 非极大值抑制

非极大值抑制目的是确保检测到的边缘是细的、连续的，并且尽可能地精确。这一步骤非极大值抑制能够有效地抑制非边缘点，保留真正的边缘点。

非极大值抑制有两种方法：

线性插值法

图中ABCDE每个点代表一个像素点，E点的梯度为蓝色的线，梯度方向指向左上角，边缘与梯度方向垂直。想确定这条梯度线上的边缘，就要比较E点的梯度和f、g点的梯度，而f、g点为亚像素点，所以f点需要通过A点与B点的梯度值求得。

f点的梯度值 = M(A)*w₁+M(B)*w₂，其中M表示梯度幅值，w₁可等于L(Af)/L(AB)，同理w₂也是如此

同理，可求得g点的梯度值，从而比较三个点的梯度值，确定哪点最大该点与梯度值的垂直方向就是边缘。

梯度方向离散化

我们可以把一个像素的梯度方向离散化为八个方向，这样就只需计算前后即可，不需要插值

将每个像素的梯度方向分解为八个方向。假设梯度方向是45°，如果点 A 的梯度幅值大于其相邻像素点的梯度幅值，则保留点 A；否则，抑制点 A。

5.4 双阈值检测

梯度幅值大于高阈值的像素被标记为强边缘像素，而梯度幅值小于低阈值的像素被标记为非边缘像素。梯度幅值介于两者之间的像素被标记为弱边缘像素。

强边缘像素通常是确定的边缘，而弱边缘像素是否属于边缘则需要进一步判断。通常，低阈值设置为高阈值的一半。

代码实现Canny边缘检测：

python 复制代码

img = cv2.imread('lena.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 传入图片数据和两个阈值
v1 = cv2.Canny(img, 80, 150)
v2 = cv2.Canny(img, 50, 100)

res = np.hstack((v1, v2))
cv_show(res, 'res')

两个阈值越大，边缘的精确度就会提高，检测到的边缘就会减少，一些细节会丢失，也有可能会漏检真实的边缘。