LeetCode 79: 单词搜索 (Word Search)
题目描述：
给定一个字母矩阵 board 和一个目标单词 word，判断该单词是否可以从矩阵中按以下规则组成：
- 单词中的字母必须按顺序通过相邻的单元格（上下左右四方向）。
- 同一个单元格内的字母不允许重复使用。
题解思路
这是一个经典的二维网格搜索问题，本质是通过深度优先搜索 (DFS) 在二维矩阵内寻找路径，同时要避免重复访问。以下是解题的关键点：
-
递归回溯：
DFS 是核心，一旦尝试了一个方向不满足条件，就需要回溯重新尝试其他方向。
-
边界条件：
- 如果超过矩阵边界，或者当前字母与目标单词不匹配，停止搜索。
- 必须检查所有方向（上、下、左、右）。
-
标记已访问：
- 为了避免重复访问，可以在当前路径中标记节点为已访问。
- 方法是用一个布尔型数组
visited，或者在board上直接修改字符（临时替换）。
解法 1：回溯 DFS
我们可以从二维网格的每一个位置出发，尝试寻找目标单词，依次搜索上下左右方向。
模板代码
java
class Solution {
public boolean exist(char[][] board, String word) {
int rows = board.length, cols = board[0].length;
// 遍历二维矩阵的每一个位置作为起点
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (dfs(board, word, i, j, 0)) { // 从每个起点开始深度优先搜索
return true;
}
}
}
return false;
}
private boolean dfs(char[][] board, String word, int i, int j, int index) {
// 边界条件：单词匹配完成
if (index == word.length()) return true;
// 边界条件：越界或字母不匹配
if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board[0].length || board[i][j] != word.charAt(index)) {
return false;
}
// 临时标记当前节点为访问过（如替换字符）
char temp = board[i][j];
board[i][j] = '#';
// 递归搜索四个方向
boolean found = dfs(board, word, i + 1, j, index + 1)
|| dfs(board, word, i - 1, j, index + 1)
|| dfs(board, word, i, j + 1, index + 1)
|| dfs(board, word, i, j - 1, index + 1);
// 回溯，将当前节点恢复为未访问状态
board[i][j] = temp;
return found;
}
}时间和空间复杂度分析
- 时间复杂度：O(M * N * 4^L)
- 网格大小为
M x N，每个点最多递归 4 个方向，单词长度为L。 - 最差情况下，每个单词字符均需遍历整个搜索树。
- 网格大小为
- 空间复杂度：O(L)
- 递归函数的栈深度为单词长度
L，无其他额外存储。
- 递归函数的栈深度为单词长度
解法 2：BFS 图搜索
相较于 DFS 的递归方式，BFS 使用队列逐层搜索，可以更好控制空间消耗。但实现较为复杂。
思路
- 使用队列同时存储坐标和单词匹配的位置。
- 对每个队列中的坐标，向四个方向扩展，直到找到完整单词或队列为空。
注意
由于 BFS 不如 DFS 直观，而且未必能直接操作矩阵，因此在竞赛中很少使用 BFS 解法。
模板代码
java
// BFS实现为非递归解法 3：Trie + DFS
如果我们需要寻找多个单词，可使用 前缀树 (Trie) 优化搜索过程（见变体题目）。
常见变体及高级模板
变体 1：LeetCode 212. 单词搜索 II
问题描述：
给定一个二维字符网格和一个单词数组，找到所有可以在网格中搜索到的单词。
分析与解法：
- 如果对于每个单词都从网格出发执行 DFS，则时间复杂度会很高。
- 可使用 前缀树 (Trie) 来高效管理单词集合，降低搜索次数。
模板代码 (Trie + DFS)：
java
class Solution {
public List<String> findWords(char[][] board, String[] words) {
List<String> result = new ArrayList<>();
Trie trie = new Trie();
// 构建前缀树
for (String word : words) {
trie.insert(word);
}
int rows = board.length, cols = board[0].length;
// 遍历网格中每一个点，尝试匹配
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
dfs(board, trie.root, i, j, result);
}
}
return result;
}
private void dfs(char[][] board, TrieNode node, int i, int j, List<String> result) {
if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board[0].length || board[i][j] == '#') {
return;
}
char c = board[i][j];
if (!node.children.containsKey(c)) return;
node = node.children.get(c);
if (node.word != null) { // 找到一个完整单词
result.add(node.word);
node.word = null; // 避免重复添加
}
// 标记并递归
board[i][j] = '#';
dfs(board, node, i + 1, j, result);
dfs(board, node, i - 1, j, result);
dfs(board, node, i, j + 1, result);
dfs(board, node, i, j - 1, result);
board[i][j] = c; // 回溯
}
}
// 前缀树节点定义
class TrieNode {
Map<Character, TrieNode> children;
String word;
public TrieNode() {
children = new HashMap<>();
word = null;
}
}
// 前缀树实现
class Trie {
public TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for (char c : word.toCharArray()) {
node.children.putIfAbsent(c, new TrieNode());
node = node.children.get(c);
}
node.word = word;
}
}时间和空间复杂度：
- 构建 Trie 的时间复杂度：O(L)，其中
L为所有单词长度和。 - 搜索时间复杂度：O(M * N * 4^K)，其中
K是单词平均长度。 - 空间复杂度：O(L + K)，Trie 的存储空间 + DFS 栈深度。
变体 2：变形规则的路径搜索
- 二维迷宫 (Maze) 问题：是否存在从起点到终点的路径？
- 核心思路与单词搜索相似，使用 DFS 或 BFS 找到可达路径。
- 二维矩阵的最长递增路径 (LeetCode 329) ：
- 从每个点出发递归搜索，以动态规划方式记录当前点为起点的最长路径。
快速 AC 总结
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单词搜索 I：
- 使用经典 DFS + 回溯，控制好边界条件，标记已访问节点。
- 优先练习模板来快速 AC。
-
单词搜索 II：
- 借助前缀树 (Trie) 优化搜索，大幅减少冗余路径搜索。
- 理解 Trie 的构建与节点管理逻辑。
-
变体题目：
- DFS 在二维问题中非常通用，可迁移到迷宫、岛屿问题等。
- 动态规划可以与 DFS 结合，缓存中间结果提升性能。
通过练习这些模板和快速套用对应技巧，你可以轻松在比赛中快速 AC！