> 作者：დ旧言~
> 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。
> 目标：了解什么是贪心算法，并且掌握贪心算法。
> 毒鸡汤：有些事情，总是不明白，所以我不会坚持。早安!
> 专栏选自：贪心算法_დ旧言~的博客-CSDN博客
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一、算法讲解
贪心算法的定义：
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
解题的一般步骤是：
- 建立数学模型来描述问题；
- 把求解的问题分成若干个子问题；
- 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
- 把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。
如果大家比较了解动态规划，就会发现它们之间的相似之处。最优解问题大部分都可以拆分成一个个的子问题，把解空间的遍历视作对子问题树的遍历，则以某种形式对树整个的遍历一遍就可以求出最优解，大部分情况下这是不可行的。贪心算法和动态规划本质上是对子问题树的一种修剪，两种算法要求问题都具有的一个性质就是子问题最优性(组成最优解的每一个子问题的解，对于这个子问题本身肯定也是最优的)。
动态规划方法代表了这一类问题的一般解法，我们自底向上构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，并且以其中的最优值作为自身的值，其它的值舍弃。而贪心算法是动态规划方法的一个特例，可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值，而只取决于当前问题的状况。换句话说，不需要知道一个节点所有子树的情况，就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要自底向上，而只需要自根开始，选择最优的路，一直走到底就可以了。
二、算法习题
2.1、第一题
题目描述：
算法思路：⽤尽可能多的字符去构造回⽂串
- 如果字符出现偶数个，那么全部都可以⽤来构造回⽂串；
- 如果字符出现奇数个，减去⼀个之后，剩下的字符能够全部⽤来构造回⽂串；
- 最后再判断⼀下，如果有字符出现奇数个，就把它单独拿出来放在中间。
代码呈现：
cpp
class Solution {
public:
int longestPalindrome(string s)
{
// 1. 计数 - ⽤数组模拟哈希表
int hash[127] = {0};
for (char ch : s)
hash[ch]++;
// 2. 统计结果
int ret = 0;
for (int x : hash) {
ret += x / 2 * 2;
}
return ret < s.size() ? ret + 1 : ret;
}
};2.2、第二题
题目描述：
算法思路：
- 当遇到 'I' 的时候，为了让下⼀个上升的数可选择的「范围更多」，当前选择「最⼩」的那个数；
- 当遇到 'D' 的时候，为了让下⼀个下降的数可选择的「范围更多」，选择当前「最⼤」的那个数。
代码呈现：
cpp
class Solution {
public:
vector<int> diStringMatch(string s)
{
int left = 0, right = s.size(); // ⽤ left，right 标记最⼩值和最⼤值
vector<int> ret;
for (auto ch : s) {
if (ch == 'I')
ret.push_back(left++);
else
ret.push_back(right--);
}
ret.push_back(left); // 把最后⼀个数放进去
return ret;
}
};2.3、第三题
题目链接： 455. 分发饼干 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
算法思路：
先将两个数组排序。针对胃⼝较⼩的孩⼦，从⼩到⼤挑选饼⼲：
- 如果当前饼⼲能满⾜，直接喂（最⼩的饼⼲都能满⾜，不要浪费⼤饼⼲）；
- 如果当前饼⼲不能满⾜，放弃这个饼⼲，去检测下⼀个饼⼲（这个饼⼲连最⼩胃⼝的孩⼦都⽆法满⾜，更别提那些胃⼝⼤的孩⼦了）。
代码呈现：
cpp
class Solution {
public:
int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
// 先排序
sort(g.begin(), g.end());
sort(s.begin(), s.end());
// 利⽤双指针找答案
int ret = 0, n = s.size();
for (int i = 0, j = 0; i < g.size() && j < n; i++, j++) {
while (j < n && s[j] < g[i])
j++; // 找饼⼲
if (j < n)
ret++;
}
return ret;
}
};2.4、第四题
题目链接： 553. 最优除法 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
算法思路：
- 在最终的结果中，前两个数的位置是⽆法改变的。
- 因为每⼀个数的都是⼤于等于 2 的，为了让结果更⼤，我们应该尽可能的把剩下的数全都放在「分⼦」上。
代码呈现：
cpp
class Solution {
public:
string optimalDivision(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
// 先处理两个边界情况
if (n == 1) {
return to_string(nums[0]);
}
if (n == 2) {
return to_string(nums[0]) + "/" + to_string(nums[1]);
}
string ret = to_string(nums[0]) + "/(" + to_string(nums[1]);
for (int i = 2; i < n; i++) {
ret += "/" + to_string(nums[i]);
}
ret += ")";
return ret;
}
};2.4、第五题
题目描述：
算法思路：
- ⽤类似层序遍历的过程，将第 i 次跳跃的「起始位置」和「结束位置」找出来，⽤这次跳跃的情况，更新出下⼀次跳跃的「起始位置」和「终⽌位置」。
- 这样「循环往复」，就能更新出到达 n - 1 位置的最⼩跳跃步数。
代码呈现：
cpp
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums)
{
int left = 0, right = 0, maxPos = 0, ret = 0, n = nums.size();
while (left <= right) // 保险的写法，以防跳不到 n - 1 的位置
{
if (maxPos >= n - 1) // 先判断⼀下是否已经能跳到最后⼀个位置
{
return ret;
}
// 遍历当成层，更新下⼀层的最右端点
for (int i = left; i <= right; i++) {
maxPos = max(maxPos, nums[i] + i);
}
left = right + 1;
right = maxPos;
ret++;
}
return -1; // 跳不到的情况
}
};2.6、第六题
题目链接： 55. 跳跃游戏 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
算法思路：
和 跳跃游戏II ⼀样，仅需修改⼀下返回值即可。
代码呈现：
cpp
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums)
{
int left = 0, right = 0, maxPos = 0, n = nums.size();
while (left <= right)
{
if (maxPos >= n - 1) {
return true;
}
for (int i = left; i <= right; i++) {
maxPos = max(maxPos, nums[i] + i);
}
left = right + 1;
right = maxPos;
}
return false;
}
};三、结束语
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