Matlab:矩阵运算篇——矩阵数学运算

目录

1.矩阵的加法运算

实例------验证加法法则

实例------矩阵求和

实例------矩阵求差

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

2.乘运算

3.点乘运算

实例------矩阵乘法运算

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

实例------验证矩阵的除法

2.右除运算

实例------矩阵的除法


ヾ( ̄▽ ̄)~Hi~ ヾ( ̄▽ ̄)~Hi~

1.矩阵的加法运算

都是m*n矩阵,矩阵A和B的和记成A+B,规定为

(1)交换律 A+B=B+A

(2)结合律 (A+B)+C=A+(B+C)

实例------验证加法法则

复制代码
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7]

A =

     5     6     9     8
     5     3     6     7

>> B=[3,6,7,9;5,8,9,6]

B =

     3     6     7     9
     5     8     9     6

>> C=[9,3,5,6;8,5,2,1]

C =

     9     3     5     6
     8     5     2     1

>> A+B

ans =

     8    12    16    17
    10    11    15    13

>> B+A

ans =

     8    12    16    17
    10    11    15    13

>> (A+B)+C

ans =

    17    15    21    23
    18    16    17    14

>> A+(B+C)

ans =

    17    15    21    23
    18    16    17    14

>> D=[1,5,6;2,5,6]

D =

     1     5     6
     2     5     6

>> A+D
对于此运算,数组的大小不兼容。

相关文档
 
>>   %错误使用,矩阵维度必须一致

实例------矩阵求和

本实例求解矩阵之和

复制代码
>> [1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1]

ans =

     1     3     0
     1     6     5

>> 

实例------矩阵求差

复制代码
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
B=[3,6,7,9;5,8,9,6];
-B

ans =

    -3    -6    -7    -9
    -5    -8    -9    -6

>> A-B

ans =

     2     0     2    -1
     0    -5    -3     1

>> 

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

与矩阵的乘积记成或者,规定为,同时,矩阵还满足下面的规律:,其中,为数,A,B为矩阵。

复制代码
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
A*5

ans =

     5    10    15
     0    15    15
    35    45    25

>> 

2.乘运算

若三个矩阵有相乘关系,设是一个m*n矩阵,是一个s*n矩阵,规定A与B的积为一个m*n矩阵.

即C=A*B,需要满足以下3种条件:

  • 矩阵A的行数与矩阵B的列数相同;
  • 矩阵C的行数等于矩阵A的行数,矩阵C的列数等于矩阵B的列数;
  • 矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。
复制代码
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1];
A*B

ans =

    21    46    14
    15    51     6
    89   138    77

>> 

3.点乘运算

点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算,将积保存在原位置组成新矩阵。

复制代码
>> A.*B

ans =

     8     6    27
     0    24     3
    21    81     5

>> 

实例------矩阵乘法运算

复制代码
>> A=[0 0;1 1]

A =

     0     0
     1     1

>> B=[1 0;2 0]

B =

     1     0
     2     0

>> 6*A-5*B

ans =

    -5     0
    -4     6

>> A*B-A

ans =

     0     0
     2    -1

>> A.*B-A

ans =

     0     0
     1    -1

>> A*B./A-A

ans =

   NaN   NaN
     2    -1

>> 

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

复制代码
>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A.\B

A =

     1     2     3
     3     2     1


B =

     1     2     3
     3     2     1


ans =

     1     1     1
     1     1     1

>> 

实例------验证矩阵的除法

计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。

复制代码
>>  A=[1 2 3;5 8 6]
B=[8 6 9;4 3 7]
C=A./B

A =

     1     2     3
     5     8     6


B =

     8     6     9
     4     3     7


C =

    0.1250    0.3333    0.3333
    1.2500    2.6667    0.8571

>> D=B.*C

D =

     1     2     3
     5     8     6

>> 

2.右除运算

复制代码
>>  A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A./B

A =

     1     2     3
     3     2     1


B =

     1     2     3
     3     2     1


ans =

     1     1     1
     1     1     1

实例------矩阵的除法

求解矩阵左除和右除

复制代码
>> A=[1 2 3;5 8 6];
B=[8 6 9;4 3 7];
A./B

ans =

    0.1250    0.3333    0.3333
    1.2500    2.6667    0.8571

>> A.\B

ans =

    8.0000    3.0000    3.0000
    0.8000    0.3750    1.1667

>> 

练习-思考------矩阵四则运算

ヾ( ̄▽ ̄)Bye~Bye~

ヽ( ´ ▽ ` )ノ hahaha ~

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