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1.矩阵的加法运算
设
，
都是m*n矩阵，矩阵A和B的和记成A+B，规定为
。
（1）交换律 A+B=B+A
(2)结合律 （A+B）+C=A+（B+C）
实例------验证加法法则
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7]
A =
5 6 9 8
5 3 6 7
>> B=[3,6,7,9;5,8,9,6]
B =
3 6 7 9
5 8 9 6
>> C=[9,3,5,6;8,5,2,1]
C =
9 3 5 6
8 5 2 1
>> A+B
ans =
8 12 16 17
10 11 15 13
>> B+A
ans =
8 12 16 17
10 11 15 13
>> (A+B)+C
ans =
17 15 21 23
18 16 17 14
>> A+(B+C)
ans =
17 15 21 23
18 16 17 14
>> D=[1,5,6;2,5,6]
D =
1 5 6
2 5 6
>> A+D
对于此运算，数组的大小不兼容。
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>> %错误使用，矩阵维度必须一致实例------矩阵求和
本实例求解矩阵之和
。
>> [1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1]
ans =
1 3 0
1 6 5
>> 实例------矩阵求差
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
B=[3,6,7,9;5,8,9,6];
-B
ans =
-3 -6 -7 -9
-5 -8 -9 -6
>> A-B
ans =
2 0 2 -1
0 -5 -3 1
>> 2.矩阵的乘法运算
1.数乘运算
数
与矩阵
的乘积记成
或者
，规定为
，同时，矩阵还满足下面的规律：
，其中，
和
为数，A，B为矩阵。
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
A*5
ans =
5 10 15
0 15 15
35 45 25
>> 2.乘运算
若三个矩阵有相乘关系，设是一个m*n矩阵，
是一个s*n矩阵，规定A与B的积为一个m*n矩阵
，
.
即C=A*B，需要满足以下3种条件：
- 矩阵A的行数与矩阵B的列数相同；
- 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；
- 矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。
>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1];
A*B
ans =
21 46 14
15 51 6
89 138 77
>> 3.点乘运算
点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算，将积保存在原位置组成新矩阵。
>> A.*B
ans =
8 6 27
0 24 3
21 81 5
>> 实例------矩阵乘法运算
>> A=[0 0;1 1]
A =
0 0
1 1
>> B=[1 0;2 0]
B =
1 0
2 0
>> 6*A-5*B
ans =
-5 0
-4 6
>> A*B-A
ans =
0 0
2 -1
>> A.*B-A
ans =
0 0
1 -1
>> A*B./A-A
ans =
NaN NaN
2 -1
>> 3.矩阵的除法运算
1.左除运算
>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A.\B
A =
1 2 3
3 2 1
B =
1 2 3
3 2 1
ans =
1 1 1
1 1 1
>> 实例------验证矩阵的除法
计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。
>> A=[1 2 3;5 8 6]
B=[8 6 9;4 3 7]
C=A./B
A =
1 2 3
5 8 6
B =
8 6 9
4 3 7
C =
0.1250 0.3333 0.3333
1.2500 2.6667 0.8571
>> D=B.*C
D =
1 2 3
5 8 6
>> 2.右除运算
>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A./B
A =
1 2 3
3 2 1
B =
1 2 3
3 2 1
ans =
1 1 1
1 1 1实例------矩阵的除法
求解矩阵左除和右除
>> A=[1 2 3;5 8 6];
B=[8 6 9;4 3 7];
A./B
ans =
0.1250 0.3333 0.3333
1.2500 2.6667 0.8571
>> A.\B
ans =
8.0000 3.0000 3.0000
0.8000 0.3750 1.1667
>> 练习-思考------矩阵四则运算
ヾ(￣▽￣)Bye~Bye~
ヽ( ´ ▽ ` )ﾉ hahaha ~
