为了能够更好地写数学讲义【费曼学习法，故学习Latex的记录】
文章目录
- 如何插入公式
-
-
- 基础格式：
- 基础符号
-
- 证明语言
- 不等于
- 推理符号推出
- 上标理解："^"
- 下标："_"
- 根式
- 分式
-
- ①简单分式
- ②多层分式
-
- 多层分式的第二种写法(斜着的除法写法)：
- 函数表达
-
- 对数
- 绝对值
- 积分
-
- 不定积分
- 定积分
- 多重积分
- 极限
-
- ①一般极限
- ②左右极限
- 复杂极限练习
- 求和和求积
-
- ①求和
- ②求积
- 矩阵表示
-
- ①无括号矩阵
- ②圆括号矩阵
- ③中括号矩阵
- ④大括号
- ⑤单竖线
- ⑥双竖线
- 分段函数（分类讨论需要）
- 集合语言
- 关系表示（≥和≤）
- 向量和平均值（横线和箭头）
-
- 平均值
- 向量
-
- 补充
-
- 希腊字母
- 大括号
- 参考
如何插入公式
基础格式：
需要在格式前面加上"$$"进行囊括
基础符号
证明语言
\forall
∀ \forall ∀
不等于
a \neq b
a ≠ b a\neq b a=b
推理符号推出
\Longleftarrow 打出（\Longleftarrow），比 \Leftarrow 更长。\\
\Longrightarrow 打出（\Longrightarrow ），比 \Rightarrow 更长。\\ \Longleftrightarrow 打出（\Longleftrightarrow），比 \Leftrightarrow 更长。
⟸ 打 出 （ ⟸ ） ， 比 ⇐ 更 长 。 ⟹ 打 出 （ ⟹ ） ， 比 ⇒ 更 长 。 ⟺ 打 出 （ ⟺ ） ， 比 ⇔ 更 长 。 \Longleftarrow 打出（\Longleftarrow），比 \Leftarrow 更长。\\ \Longrightarrow 打出（\Longrightarrow ），比 \Rightarrow 更长。\\ \Longleftrightarrow 打出（\Longleftrightarrow），比 \Leftrightarrow 更长。 ⟸打出（⟸），比⇐更长。⟹打出（⟹），比⇒更长。⟺打出（⟺），比⇔更长。
上标理解："^"
$$
2^2
$$
展示效果：
2 2 2^2 22
下标："_"
f_2（x）
展示效果：
f 2 （ x ） f_2（x） f2（x）
根式
$$
\sqrt{n}
$$
展示效果:
n \sqrt{n} n
分式
①简单分式
$$
\frac{a}{c}
$$
展示效果：
a c \frac{a}{c} ca
②多层分式
$$
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{b+\frac{4}{2}}}
$$
展示效果:
a b c b + 4 2 \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{b+\frac{4}{2}}} b+24cba
多层分式的第二种写法(斜着的除法写法)：
$$
\dfrac{a/b}{c/d}
$$
展示效果：
a / b c / d \dfrac{a/b}{c/d} c/da/b
函数表达
$$
\ln c,\\
lgd = \log_{10}d\\
$$
对数
ln c , l g d = log 10 d \ln c,\\ lgd = \log_{10}d\\ lnc,lgd=log10d
绝对值
$$
min(x,y)\\
max(x,y)
$$
m i n ( x , y ) m a x ( x , y ) min(x,y)\\ max(x,y) min(x,y)max(x,y)
积分
$$
\int f(x)dx
$$
∫ f ( x ) d x \int f(x)dx ∫f(x)dx
不定积分
$$
\int f(x)dx
$$
展示效果
∫ f ( x ) d x \int f(x)dx ∫f(x)dx
∬ D f ( x , y ) d A \iint_{D} f(x,y)dA ∬Df(x,y)dA
定积分
$$
\int_{-N}^{N} e^xdx
$$
∫ − N N e x d x \int_{-N}^{N} e^xdx ∫−NNexdx
多重积分
$$
\iiint_{V} f(x,y,z)dV
$$
∭ V f ( x , y , z ) d V \iiint_{V} f(x,y,z)dV ∭Vf(x,y,z)dV
极限
①一般极限
$$
\lim_{x\to a}f(x)
$$
lim x → a f ( x ) \lim_{x\to a}f(x) x→alimf(x)
②左右极限
$$
\lim_{x \to a^{-}} f(x)
$$
$$
\lim_{x\to a^{+}}f(x)
$$
lim x → a − f ( x ) \lim_{x \to a^{-}} f(x) x→a−limf(x)
lim x → a + f ( x ) \lim_{x\to a^{+}}f(x) x→a+limf(x)
复杂极限练习
$$
\lim_{x \to infty} \frac{2}{3n(n+1)}
$$
展示效果：
lim x → ∞ 2 3 n ( n + 1 ) \lim_{x \to \infty} \frac{2}{3n(n+1)} x→∞lim3n(n+1)2
求和和求积
①求和
$$
\sum_{i = 1}^{n} a_i
$$
展示效果：
∑ i = 1 n a i \sum_{i = 1}^{n} a_i i=1∑nai
②求积
$$
\prod_1^n a_i
$$
展示效果：
∏ 1 n a i \prod_1^n a_i 1∏nai
矩阵表示
①无括号矩阵
$$
\begin{matrix}
a&b\\
c&d
\end{matrix}
$$
a b c d \begin{matrix} a&b\\ c&d \end{matrix} acbd
②圆括号矩阵
$$
\begin{pmatrix}
1&2\\
3&4
\end{pmatrix}
$$
( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4 \end{pmatrix} (1324)
③中括号矩阵
$$
\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4
\end{bmatrix}
$$
[ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4 \end{bmatrix} [1324]
④大括号
$$
\{\begin{matrix}
1&3\\
3&4
\end{matrix}\}
$$
{ 1 3 3 4 } \{\begin{matrix} 1&3\\ 3&4 \end{matrix}\} {1334}
⑤单竖线
$$
|\begin{matrix}
1&3\\
3&4
\end{matrix}|
$$
∣ 1 3 3 4 ∣ |\begin{matrix} 1&3\\ 3&4 \end{matrix}| ∣1334∣
⑥双竖线
||\begin{matrix}
1&3\\
3&4
\end{matrix}||
展示效果：
∣ ∣ 1 3 3 4 ∣ ∣ ||\begin{matrix} 1&3\\ 3&4 \end{matrix}|| ∣∣1334∣∣
分段函数（分类讨论需要）
$$
\
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & x \geq 0, \\
-x & x < 0.
\end{cases}
\
$$
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ at position 2: \̲ ̲f(x) = \begin{c...
集合语言
\supset
\supseteq
\subset
\subseteq
\in
\ni
\notin
展示效果：
⊃ ⊇ ⊂ ⊆ ∈ ∋ ∉ \supset\\ \supseteq\\ \subset\\ \subseteq\\ \in\\ \ni\\ \notin\\ ⊃⊇⊂⊆∈∋∈/
关系表示（≥和≤）
2\leq3
2\neq3
2.111111\approx2
(2,3)\in(1,2,3)
2 ≤ 3 2 ≠ 3 2.111111 ≈ 2 ( 2 , 3 ) ∈ ( 1 , 2 , 3 ) 2\leq3\\ 2\neq3\\ 2.111111\approx2\\ (2,3)\in(1,2,3) 2≤32=32.111111≈2(2,3)∈(1,2,3)
末尾加上"\"表示换行
向量和平均值（横线和箭头）
平均值
$$
\overline{abc}
$$
a b c ‾ \overline{abc} abc
向量
$$
\vect {a}
$$
a ⃗ \vec{a} a
$$
\overrightarrow {a b}
$$
a b → \overrightarrow {a b} ab
补充
希腊字母
ξ \xi ξ
Δ \Delta Δ
δ \delta δ
λ \lambda λ
e p s i l o n epsilon epsilon
大括号
λ ＝ m a x { Δ x 1 ， Δ x 1 ， Δ x 1 } \lambda＝max\left\{\Delta x_1，\Delta x_1，\Delta x_1\right\} λ＝max{Δx1，Δx1，Δx1}
参考
更多详细的公式
Latex表格