图的存储--十字链表与邻接多重表

一、十字链表(存储有向图)

(邻接表找顶点的入度不方便 邻接矩阵的时间复杂度高)

用十字链表可以解决查找入度不方便的问题

1.十字链表中对于弧节点总共有4个节点 A、B、C、D、分别指向弧尾顶点的编号、弧头顶点的编号、弧头相同的下一条弧、弧尾相同的下一条弧。(使用数组顺序存储)

对于顶点结点,则是数据域(编号)、该顶点作为弧头的第一条弧、该顶点作为弧尾的第一条弧。

给大家解释一下弧节点:指的是箭头所指向的那个结点。

顶点结点:指的是箭头出发的那个结点。

如图:顺着结点的绿色指针一直走,能找到从当前结点出发,所能发射出的所有的弧。

顺着结点的黄色指针一直走,能够找所有指向当前结点的弧。

空间复杂度: O(|V|+|E|) V:顶点的个数 E:边的个数。

注意:十字链表只能用于存储有向图。

无向图: 如果用邻接矩阵存储无向图,时间复杂度太高O(v)^2

如果用邻接表存储无向图,每条边会对应两份冗余信息(一条边会有两份数据),删除顶点、删除边等操作时间复杂度高。

二、邻接多重表(存储无向图)

因此 可以使用邻接多重表来存储无向图:

顶点结点:用数组来顺序存储这些信息 数据域和与顶点相连的第一条边。

边结点: 两个顶点编号 i j 依附于顶点i的下一条边、依附于顶点j的下一条边。

如图:顺着橙色的一直找,可以找到从该顶点出发可以到达的其他顶点的所有的边,因为他是无向图,所以绿色也一样。

这样做,想要找到和某一个顶点相连的边是很容易的,每一条边也只会对应一个边结点。删除结点或边很方便。 删除边结点只需要顺着橙色指针找到下一个边结点,再修改前面结点的指针即可。

总结:

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