leetcode【面试经典150系列】（一）

局部最优选择：在每一步，我们都选择到目前为止看到的最小值作为可能的买入点，这是一个局部最优选择，因为我们假设在这一点上买入可以最大化后续可能的利润。

无回溯：一旦我们选择了某个点作为"可能的买入点"，我们就不会回头去改变这个选择（除非遇到一个更低的价格）。这符合贪心算法"一旦做出选择，不再更改"的特点。

代码(python3)

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # mn用来记录前n个最小的值
        mn = prices[0]
        # ans用来记录前n个最小的值与当前值的差值的最大值
        ans = 0
        for x in prices:
            mn = min(mn,x)
            ans = max(ans,x-mn)
        return ans

122.买卖股票最佳时机II

题目描述

给你一个整数数组prices ，其中prices $i$ 表示某支股票第 i天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天 出售。

返回你能获得的最大利润

示例

输入：prices = $7,1,5,3,6,4$
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。

随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。

最大总利润为 4 + 3 = 7 。

算法分析

遍历数组，如果当天买入第二天会涨，就在第二天卖出。否则当天就不买入。这个方法，最终利润是最大的。

代码（python3）

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        profit = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            tmp = prices[i] - prices[i - 1]
            if tmp > 0:
                profit += tmp
        return profit

55.跳跃游戏

题目描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

输入：nums = $2,3,1,1,4$
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

算法分析

遍历每一项,如果当前位置能到达并且大于前面所能到达的最大位置，就更新最大位置

代码

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class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        # 遍历每一项
        max_i = 0
        for i,jump in enumerate(nums):
            # 如果当前位置能到达并且大于前面所能到达的最大位置，就更新最大位置
            if max_i>=i and i+jump>max_i:
                max_i = i+jump
        return max_i>=len(nums)-1

45.跳跃游戏II

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums $0$ 。

每个元素 nums $i$ 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums $i$ 处，你可以跳转到任意 nums $i + j$ 处:

• 0 <= j <= nums $i$

• i + j < n

返回到达 nums $n - 1$ 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums $n - 1$ 。

示例

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输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是2，从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1步，然后跳3步到达数组的最后一个位置。

算法分析

想象有一条河，0和m一1分别是河的两岸。一开始，你在0，要到n-1。

把区间 $i,i+nums\[i$ ]视作一座桥。一开始只能建一座桥，也就是 $0，nums\[0$ ]。比如建造了一座从0到4的桥。

下一座桥要选哪个呢？

在可以选的桥中，选择右端点最大的桥。它会让你走的更远。

重复该过程，到达n-1时退出循环。修建的桥的数量就是答案。

代码

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class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = 0
        cur_right = 0  # 已建造的桥的右端点
        next_right = 0  # 下一座桥的右端点的最大值
        for i in range(len(nums) - 1):
            # 遍历的过程中，记录下一座桥的最远点
            next_right = max(next_right, i + nums[i])
            if i == cur_right:  # 无路可走，必须建桥
                cur_right = next_right  # 建桥后，最远可以到达 next_right
                ans += 1
        return ans