穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝刷题 + 总结

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题解

  1. 画一颗决策树
  2. 全局变量:
    int[ ][ ] ret:用于存结果的二维数组
    int[ ] path:用于存每次路径的答案
    bool[ ] check:判断这个数是否已经用过,用于剪枝,剪掉重复的,比如不可能出现1 1 2,就把第二个1剪掉了
  3. 设计dfs函数:只需要关心某个节点在干什么即可,其实这题关心某一条路径就可以写出dfs函数
  4. 回溯:
    1、把path的最后一个元素干掉
    2、把最后这个元素的bool改为false(修改check数组)
    剪枝:
    1、bool[ ] check:一直在做剪枝,保证数字不重复
    递归出口:
    1、到达叶子节点的path的长度和nums中一个元素的长度相同(遇到叶子节点的时候直接添加结果)

代码

cpp 复制代码
class Solution 
{
public:
    bool check[7]; // 检查是否可以剪枝
    vector<vector<int>> ret; // 记录每次的路径
    vector<int> path; // 路径
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
    {
       dfs(nums);
       return ret;
    }
    
    // dfs只需要关心每一条路径在干什么
    void dfs(vector<int> nums)
    {
        if(nums.size() == path.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = 0;i < nums.size();i++)
        {
            if(check[i] == false)
            {
                path.push_back(nums[i]);
                check[i] = true;
                dfs(nums);
                // 回溯->恢复现场
                path.pop_back();
                check[i] = false;
            }
        }
    }
};

子集

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题解

  1. 决策树的画法是:选还是不选
  2. 全局变量:path记录每次的路径,ret记录所有路径3
  3. dfs:函数头需要nums和i参数,i参数记录每次选的位置,总共3个位置
    选:path += nums[i],dfs去下一层,然后再恢复现场
    不选:dfs直接去下一层
  4. 细节处理:
    剪枝:没有剪枝
    回溯:选的时候需要恢复现场
    递归出口:i == nums.size(),到叶子节点的下一层之后,把路径给ret,再返回
  5. 决策树的画法:第一层是0个,第二层是1个,第三层是2个,第四层是3个,以此类推
  6. 全局变量:path记录路径,ret记录所有路径的结果
  7. dfs:函数头需要参数nums和pos,pos用于标记哪个位置是否已经使用过了
  8. 进入dfs函数后就应该把路径加入到ret中,第一次是空路径,每次进来都是一个路径
  9. 细节处理:
    回溯:每次dfs完进行回溯
    剪枝:不需要进行剪枝,for已经处理好了,i = pos就记录了上次的pos位置
    递归出口:不需要递归出口,函数结束了就是递归出口

代码

cpp 复制代码
class Solution 
{
public:
    // 解法一:
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path; 
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) 
    {
        dfs(nums,0);
        return ret;
    } 

    void dfs(vector<int> nums,int i)
    {
        if(i == nums.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        // 怎么区分选或者是不选->下面

        // 不选
        dfs(nums,i+1);          

        // 选
        path.push_back(nums[i]);
        dfs(nums,i+1);
        // 回溯->恢复现场
        path.pop_back();
    }
};

class Solution 
{
public:
    // 解法二:
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path; 
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) 
    {
        dfs(nums,0);
        return ret;
    } 

    void dfs(vector<int> nums,int i)
    {
       ret.push_back(path);
       for(int j = i;j < nums.size();j++)
       {
            path.push_back(nums[j]);
            dfs(nums,j+1);
            path.pop_back();// 恢复现场
       }
    }
};

总结

dfs就分为五步:

  1. 画决策树:只要正确画出决策树就能写出正确的代码
  2. 全局变量:写出ret记录所有路径,path记录每次的路径,check标记是否使用过该位置
  3. dfs:函数头,根据决策树考虑使用几个参数,只关心某个节点在干什么的情况或者是某一条路径的情况
  4. dfs的函数体:根据决策树设计分析函数题如何写
  5. 细节处理:回溯->恢复现场,剪枝->把不要的情况剪掉,递归出口->一般是根据叶子节点的情况得到的,比如 i == nums.size(),i走到数组的最后一个位置的下一个位置并且把路径加入到ret中就返回
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