二进制矩阵全零转换问题 | DFS

问题描述

在一个古老的实验室里，两个研究员，小星和小月，获得了一个 m x n 的电路图，表示为二进制矩阵 grid。在这个矩阵中，他们可以对任意一个电路单元进行翻转操作。翻转操作会将所选单元的状态从 0 改为 1，或从 1 改为 0，同时影响与其相邻的上下左右单元。

小星和小月希望通过最少的翻转次数，将整个电路图变成全 0 的状态。如果这个目标无法实现，则返回 -1。

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测试样例

样例1：

输入：grid = [[0, 1], [1, 0]]

输出：2

样例2：

输入：grid = [[1, 0], [1, 1]]

输出：1

样例3：

输入：grid = [[0]]

输出：0

题解：

很经典的一道题，原题叫棋盘覆盖问题，关键在于一个位置如果翻转两次等于没有翻转。

所以直接DFS遍历每个格子，每次都有翻和不翻两个情况，最后判断翻转次数即可。

有一种更方便的方法，但是在时间上似乎不那么占优，先通过DFS生成随机1，0的长度为m*n的字符串，然后根据字符串的10，如果是1就翻转，如果是0就不翻，也不用每一位去异或，直接在对应位置+1代表翻转次数，最后遍历，如果是偶数就是0，奇数就是1即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

vector<vector<int>> grid1;
vector<vector<int>> vt;


int mincnt=100000;
int xt[5]={1,0,-1,0,0};
int yt[5]={0,1,0,-1,0};

int check(int x,int y){
    int n=vt.size();
    int m=vt[0].size();
    if(x>=0 && x<n && y>=0 && y<m){
        return 1;
    }
    return 0;
}

void f(int x,int y){
    for(int i=0;i<5;i++){
        int xx=x+xt[i];
        int yy=y+yt[i];
        if(check(xx,yy)){
            vt[xx][yy]++;
        }

    }
}

void col(string s){
    //cout << "YES" << "\n";
    //cout << s << "\n";

    int cnt=0;
    for(int i=0;i<vt.size();i++){
        for(int j=0;j<vt[i].size();j++){
            if(s[cnt]=='1'){
                //cout << "In" <<"\n";
                f(i,j);
            }
            cnt++;
        }
    }
    //cout << "pa1" <<"\n";
    /*
    for(int i=0;i<vt.size();i++){
        for(int j=0;j<vt[i].size();j++){
            cout << vt[i][j] << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    */
    bool is=true;
    for(int i=0;i<vt.size();i++){
        for(int j=0;j<vt[i].size();j++){
            if(vt[i][j]%2!=0){
                is=false;
                break;
            }
        }
    }
    //cout << "pa2" << "\n";
    if(is){
        int ct=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            if(s[i]=='1'){
                ct++;
            }
        }
        if(ct<mincnt){
            mincnt=ct;
        }
    }
    //cout << "pa3" << "\n";
}

void dfs(string s,int num,int t){
    if(num==t){
        vt=grid1;
        col(s);
        return;
    }
    string a=s;
    a=a+'1';
    dfs(a,num+1,t);
    a=s;
    a=a+'0';
    dfs(a,num+1,t);
}

int solution(std::vector<std::vector<int>> grid) {
    vt=grid;
    grid1=grid;
    string s="";
    mincnt=100000;
    int x=grid.size();
    int y=grid[0].size();
    dfs(s,0,x*y);
    if(mincnt==100000){
        return -1;
    }
    return mincnt;
}

int main() {
    cout << (solution({{1, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 1}})) << endl;
    cout << (solution({{0, 1}, {1, 0}}) == 2) << endl;
    cout << (solution({{1, 0}, {1, 1}}) == 1) << endl;
    cout << (solution({{0, 0}, {0, 1}}) == 3) << endl;
    //cout << (solution({{0}}) == 0) << endl;
    return 0;
}