Leetcode32 最长有效括号深度解析

问题描述

找出字符串s中最长的有效括号子串的长度。

核心思路

  • 动态规划 :定义dp[i]为以字符s[i]结尾的最长有效括号子串长度。
  • 分情况讨论 :根据当前字符是否为)以及前面的字符情况,推导状态转移方程。

状态转移方程详解

Case 1:当前字符)与前一个字符(直接匹配
  • 场景 :形如...()的结构。

  • 转移方程

    复制代码
    if (s.charAt(i-1) == '(') {
        dp[i] = dp[i-2] + 2;  // 前i-2个字符的有效长度 + 2
    }
  • 示例

    • s = "()",当i=1时,dp[1] = dp[-1] (视为0) + 2 = 2
Case 2:当前字符)与嵌套结构匹配
  • 场景 :形如...((...))的结构。

  • 转移方程

    复制代码
    else if (i-dp[i-1]-1 >=0 && s.charAt(i-dp[i-1]-1) == '(') {
        dp[i] = dp[i-1] + 2;  // 内部有效长度 + 2
        if (i-dp[i-1]-2 >=0) {
            dp[i] += dp[i-dp[i-1]-2];  // 前面独立结构的有效长度
        }
    }
  • 关键点

    1. i-dp[i-1]-1是当前)对应的(的位置。
    2. dp[i-1]是内部嵌套的有效长度(如()的长度)。
    3. dp[i-dp[i-1]-2]是嵌套结构前面的独立有效长度(如()((...))中前面的())。
  • 示例

    • s = "(()())",当i=5时:
  • dp[4] = 4(对应内部()())。

  • i-dp[i-1]-1 =5-4-1=0,检查s[0](

  • dp[5] = 4 + 2 + dp[0] (视为0) = 6


完整代码分析

复制代码
class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxLen = 0;
        int len = s.length();
        int[] dp = new int[len];
        
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                // Case 1:直接匹配前一个'('
                if (s.charAt(i-1) == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i-2] : 0) + 2;
                } 
                // Case 2:嵌套匹配前面的'('
                else if (i - dp[i-1] > 0 && s.charAt(i - dp[i-1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i-1] + 2;
                    if (i - dp[i-1] - 2 >= 0) {
                        dp[i] += dp[i - dp[i-1] - 2];
                    }
                }
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}
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