信息学奥赛一本通 1831：【03NOIP提高组】神经网络 | 洛谷 P1038 [NOIP 2003 提高组] 神经网络

【题目链接】

ybt 1831：【03NOIP提高组】神经网络
洛谷 P1038 NOIP 2003 提高组 神经网络

【题目考点】

1. 图论：拓扑排序，有向无环图动规

【解题思路】

神经网络是一个有向无环图，输入层神经元是入度为0的顶点，输出层神经元是出度为0的顶点。

输入层顶点在开始时神经元状态 C i C_i Ci一定大于0。

注意，公式 C i = ( ∑ ( j , i ) ∈ E W j i C j ) − U i C_i=\left(\sum\limits_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}\right)-U_{i} Ci= (j,i)∈E∑WjiCj −Ui是求一个顶点的神经元状态 C i C_i Ci的方法，而输入层顶点的神经元状态 C i C_i Ci不需要求，输入中已经给定了。

只有非输入层顶点需要求神经元状态 C i C_i Ci。求 C i C_i Ci最后一步需要减去 U i U_i Ui，因此可以在一开始，就对非输入层顶点的 C i C_i Ci减去 U i U_i Ui

到顶点i有边的顶点：也就是邻接点中有i的顶点。只要j到i有边，则j属于该顶点集合。

根据该公式，需要在访问所有到顶点i有边的顶点j 后，才可以求出 C i C_i Ci。按拓扑排序顺序求 C i C_i Ci，可以满足该顺序的要求。

注意在拓扑排序过程中，访问到的顶点可能是 C i ≤ 0 C_i \le 0 Ci≤0的处于平静状态的顶点。这些顶点也要参与拓扑排序过程中。

在出队顶点为u时，只有当顶点u处于兴奋状态，即 C u > 0 C_u>0 Cu>0时，才可以让顶点u影响顶点v的神经状态，让 C v C_v Cv增加 W u v C u W_{uv}C_u WuvCu。

最后遍历出度为0的顶点，看哪个顶点的 C i > 0 C_i>0 Ci>0，就输出该顶点的编号i和神经状态 C i C_i Ci。

如果没有输出，则输出"NULL"

【题解代码】

解法1：拓扑排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
struct Edge
{
	int v, w;
};
int n, p, c[N], degIn[N], degOut[N];
vector<Edge> edge[N];
void topoSort()
{
	queue<int> que;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) if(degIn[i] == 0)//激活点的入队 
		que.push(i);
	while(!que.empty())
	{
		int u = que.front();
		que.pop();
		for(Edge e : edge[u])
		{
			int v = e.v, w = e.w;
			if(c[u] > 0)
				c[v] += w*c[u];
			if(--degIn[v] == 0)
				que.push(v);
		}
	}
}
int main()
{
	int u, v, w, un;
	cin >> n >> p;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> c[i] >> un;
		if(c[i] == 0)
			c[i] -= un;//非输入层减去阈值，输入层已经激活，不用减去阈值 
	}
	for(int i = 1; i <= p; ++i)
	{
		cin >> u >> v >> w;
		edge[u].push_back(Edge{v, w});
		degIn[v]++, degOut[u]++;
	}
	topoSort();
	bool hasAns = false;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) if(degOut[i] == 0 && c[i] > 0)
	{
		hasAns = true;
		cout << i << ' ' << c[i] << '\n';
	}
	if(!hasAns)
		cout << "NULL";
	return 0;
}