题目：
数字n代表生成括号的对数，设计一个函数，用于生成所有可能并且有效的括号组合。
方法一：回溯
可以生成所有 2**2n 个 '(' 和 ')' 字符构成的序列，然后检查每一个是否有效即可
为了生成所有序列，我们可以使用递归。长度为 n 的序列就是在长度为 n−1 的序列前加一个 '(' 或 ')'。
为了检查序列是否有效，遍历这个序列，并使用一个变量 balance 表示左括号的数量减去右括号的数量。如果在遍历过程中 balance 的值小于零，或者结束时 balance 的值不为零，那么该序列就是无效的，否则它是有效的。
可以只在序列仍然保持有效时才添加 '(' 或 ')'，通过跟踪到目前为止放置的左括号和右括号的数目来做到这一点，如果左括号数量不大于 n，我们可以放一个左括号。如果右括号数量小于左括号的数量，我们可以放一个右括号。
python
class Solution(object):
def generateParenthesis(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[str]
"""
ans=[] #列表，用于存储所有有效的括号组合
def backtrack(S,left,right): #递归回溯函数，当前构造的括号序列，当前左括号的数目，当前右括号的数目
if len(S)==2*n: #长度达到合法括号的序列
ans.append(''.join(S))#列表 S 变成字符串，加入列表中
return
if left<n: #当左括号数目不达标时
S.append("(")
backtrack(S,left+1,right) #加入左括号后继续构造
S.pop()#递归返回后，将最后添加的 ( 移除，恢复原状（回溯）
if right<left: #只有 right < left 时，才能添加 )，确保括号序列合法
S.append(")") #加了一个 ) 之后继续尝试构造
backtrack(S,left,right+1)
S.pop() # 将最后添加的 ) 移除，恢复原状
backtrack([],0,0)
return ans时间复杂度：O(4*n/n**1/2)，在回溯过程中，每个答案需要 O(n) 的时间复制到答案数组中
空间复杂度：O(n)
方法二：按括号序列的长度递归
任何一个括号序列都一定是由 '(' 开头，并且第一个 '(' 一定有一个唯一与之对应的 ')'，每一个括号序列可以用 (a)b 来表示，其中 a 与 b 分别是一个合法的括号序列（可以为空）。
生成所有长度为 2n 的括号序列，我们定义一个函数 generate(n) 来返回所有可能的括号序列。那么在函数 generate(n) 的过程中：
需要枚举与第一个 '(' 对应的 ')' 的位置 2i+1
递归调用 generate(i) 即可计算 a 的所有可能性
递归调用 generate(n−i−1) 即可计算 b 的所有可能性
遍历 a 与 b 的所有可能性并拼接，即可得到所有长度为 2n 的括号序列
为了节省计算时间，在每次 generate(i) 函数返回之前，把返回值存储起来，下次再调
用 generate(i) 时可以直接返回，不需要再递归计算
python
class Solution(object):
def generateParenthesis(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[str]
"""
if n==0: #没有括号对
return [""]
ans=[]
for c in range(n): #让c在0到n-1之间遍历，表示把 n 对括号分成两部分，左部分：c 对括号；右部分n - 1 - c 对括号
for left in self.generateParenthesis(c):#递归调用自己，求出 c 对括号的所有可能组合，并把结果赋值给 left,相当于生成左部分括号的所有可能情况
for right in self.generateParenthesis(n - 1 - c):#生成右部分括号的所有可能情况
ans.append('({}){}'.format(left,right)) #负责把 left 和 right 组合
return ans时间复杂度：O(4*n/n**1/2)
空间复杂度：O(4*n/n**1/2)此方法除答案数组外，中间过程中会存储与答案数组同样数量级的临时数组，是所需要的空间复杂度。
源自力扣官方题解