Leetcode-动态规划

小楠小楠小楠2025-03-24 19:42

首先用回溯的方法来思考虽然会超时但是这是后面记忆化搜索的根基

从最后一家开始打有两种情况要么打要么不打打或者不打都有可能产生最终答案

因此想到可以用回溯在回溯的过程用max记录最大值最后返回

但是这种写法其实重复计算了很多次

例如一开始选择4不打3不打然后进入子问题2计算得出这种走法的最大值但是另一种情况一开始选4 然后选2 也就是右边的子树其实和前面43都不选后选2的子树是一模一样的因此我们可以将这个计算后的答案记录下来如果一种走法被记录过了就不再递归这样就可以降低时间复杂度

java 复制代码

class Solution {
    int []nums;
    public int rob(int[] nums) {
        this.nums=nums;
        int n=nums.length;
        return dfs(n-1);
    }
    public int dfs(int i){
        if(i<0)return 0;
        int ans=Math.max(dfs(i-1),dfs(i-2)+nums[i]);
        return ans;
    }
}

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
      int n=nums.length;
      int []f=new int [n+2];
      for(int i=0;i<n;i++){
        f[i+2]=Math.max(f[i+1],f[i]+nums[i]);
      }
      return f[n+1];
    }
}

递推写法：

将回溯的写法一比一翻译

用for循环代替递归

用两个0优先赋值

最后由于前面填充了两个0 答案就是i=n-1 再+2 n+1

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
      int n=nums.length;
      int []f=new int [n+2];
      for(int i=0;i<n;i++){
        f[i+2]=Math.max(f[i+1],f[i]+nums[i]);
      }
      return f[n+1];
    }
}