Leetcode-动态规划

198. 打家劫舍 - 力扣(LeetCode)

首先用回溯的方法来思考 虽然会超时但是这是后面记忆化搜索的根基

从最后一家开始打 有两种情况 要么打 要么不打 打或者不打 都有可能产生最终答案

因此想到可以用回溯 在回溯的过程用max记录最大值 最后返回

但是这种写法其实重复计算了很多次

例如一开始选择4不打3不打 然后进入子问题2计算得出这种走法的最大值 但是另一种情况 一开始选4 然后选2 也就是右边的子树 其实和前面43都不选后选2的子树是一模一样的 因此我们可以将这个计算后的答案记录下来 如果一种走法被记录过了就不再递归 这样就可以降低时间复杂度

java 复制代码
class Solution {
    int []nums;
    public int rob(int[] nums) {
        this.nums=nums;
        int n=nums.length;
        return dfs(n-1);
    }
    public int dfs(int i){
        if(i<0)return 0;
        int ans=Math.max(dfs(i-1),dfs(i-2)+nums[i]);
        return ans;
    }
}
java 复制代码
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
      int n=nums.length;
      int []f=new int [n+2];
      for(int i=0;i<n;i++){
        f[i+2]=Math.max(f[i+1],f[i]+nums[i]);
      }
      return f[n+1];
    }
}

递推写法:

将回溯的写法一比一翻译

用for循环代替递归

用两个0优先赋值

最后由于前面填充了两个0 答案就是i=n-1 再+2 n+1

java 复制代码
class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
      int n=nums.length;
      int []f=new int [n+2];
      for(int i=0;i<n;i++){
        f[i+2]=Math.max(f[i+1],f[i]+nums[i]);
      }
      return f[n+1];
    }
}
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