P9749 [CSP-J 2023] 公路
题目描述
小苞准备开着车沿着公路自驾。
公路上一共有 n n n 个站点，编号为从 1 1 1 到 n n n。其中站点 i i i 与站点 i + 1 i + 1 i+1 的距离为 v i v_i vi 公里。
公路上每个站点都可以加油，编号为 i i i 的站点一升油的价格为 a i a_i ai 元，且每个站点只出售整数升的油。
小苞想从站点 1 1 1 开车到站点 n n n，一开始小苞在站点 1 1 1 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 d d d 公里。问小苞从站点 1 1 1 开到站点 n n n，至少要花多少钱加油？
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 n n n 和 d d d，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。
输入的第二行包含 n − 1 n - 1 n−1 个正整数 v 1 , v 2 ... v n − 1 v_1, v_2\dots v_{n-1} v1,v2...vn−1，分别表示站点间的距离。
输入的第三行包含 n n n 个正整数 a 1 , a 2 ... a n a_1, a_2 \dots a_n a1,a2...an，分别表示在不同站点加油的价格。
输出格式
输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 1 1 1 开到站点 n n n，小苞至少要花多少钱加油。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5输出 #1
79说明/提示
【样例 1 解释】
最优方案下：小苞在站点 1 1 1 买了 3 3 3 升油，在站点 2 2 2 购买了 5 5 5 升油，在站点 4 4 4 购买了 2 2 2 升油。
【样例 2】
见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。
【数据范围】
对于所有测试数据保证： 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ d ≤ 1 0 5 1 \leq d \leq 10^5 1≤d≤105， 1 ≤ v i ≤ 1 0 5 1 \leq v_i \leq 10^5 1≤vi≤105， 1 ≤ a i ≤ 1 0 5 1 \leq a_i \leq 10^5 1≤ai≤105。
| 测试点 | n ≤ n \leq n≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1 ∼ 5 1\sim 5 1∼5 | 8 8 8 | 无 |
| 6 ∼ 10 6\sim 10 6∼10 | 1 0 3 10^3 103 | 无 |
| 11 ∼ 13 11\sim 13 11∼13 | 1 0 5 10^5 105 | A |
| 14 ∼ 16 14\sim 16 14∼16 | 1 0 5 10^5 105 | B |
| 17 ∼ 20 17\sim 20 17∼20 | 1 0 5 10^5 105 | 无 |
- 特殊性质 A：站点 1 1 1 的油价最低。
- 特殊性质 B：对于所有 1 ≤ i < n 1 \leq i < n 1≤i<n， v i v_i vi 为 d d d 的倍数。
题解
一个贪心题
整体思路 ： 从第二站开始，向后遍历，每次寻找小于当前最低油价的油价，同时更新最低油价。
每次检查到下一站距离，变成负数即为当前油箱里的油够我跑到下一站，要在我找到的最低油价那一站加够油，让我能跑到这一站找最低油价；
是正数则为当前油箱里的油不够我跑到下一站，要在我找到的最低油价那一站加够油，让我能跑到下一站继续找最低油价。
具体看代码：
cpp
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
int n, d;
long long a[N], v[N], ans, minn, l = 0;
int main(){
cin>>n>>d;//站点数量及车每升油前进距离
for(int i=2;i<=n;++i) cin>>v[i];//到下一站点间隔距离
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];//每一站油价
minn = a[1];//一开始，第一站油最便宜
for(int i=2;i<=n;++i){
if(v[i] < 0){//跑到了下一站点
v[i+1] += v[i];//更新 到下一站的距离
}else{
l = v[i]/d;
if(v[i]%d > 0) l++;//要加整数的油
v[i+1] -= (l*d - v[i]);//更新 到下一站的距离
ans += minn*l;
}
minn = min(minn, a[i]);//更新最低油价
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}