蓝桥杯备赛-DFS-数的划分

小赵起名困难户2025-03-27 9:34

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;

1,5,1;

5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k （6<n≤200，2≤k≤6）

输出格式

1 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

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7 3

输出 #1复制

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说明/提示

四种分法为：

1,1,5;

1,2,4;

1,3,3;

2,2,3.

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
int n, k;
int ans=0;
int start=1;//记录前一个数字，保证数列是递增的
int sum = 0;
using namespace std;
void dfs(int x) {
	if (x == k+1) {
		if (sum == n) {
			ans++;
		}//要进行判断，比如n为7时，1,1,1就是不满足的
		return;
	}
	for (int i = start; i <= n-sum; i++) {//i <= n-sum可以进行剪枝，数列是递增的，后面的数字是越来越大的，比如n为7时，1,4再往后面循环1,4,4，和是9超过了7,1,4,5更不用说，所以是会被剪掉的
		start = i;
		sum += i;
		dfs(x + 1);
		sum -= i;//记得返回，回溯后上一层还要继续用
	}
}
int main() {
	cin >> n >> k;
	dfs(1);
	cout << ans;
	return 0;
}