哈希表和哈希冲突

哈希表

哈希表（hash table），又称散列表，它通过建立键 key 与值 value 之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表中输入一个键 key ，则可以在 O(1) 时间内获取对应的值 value 。

除哈希表外，数组和链表也可以实现查询功能，它们的效率对比如下表所示。

添加元素：仅需将元素添加至数组（链表）的尾部即可，使用 O(1) 时间。

查询元素：由于数组（链表）是乱序的，因此需要遍历其中的所有元素，使用 O(n) 时间。

删除元素：需要先查询到元素，再从数组（链表）中删除，使用 O(n) 时间。

	数组	链表	哈希表
查找元素	O(n)	O(n)	O(1)
添加元素	O(1)	O(1)	O(1)
删除元素	O(n)	O(n)	O(1)

观察发现，在哈希表中进行增删查改的时间复杂度都是 O(1) ，非常高效。

哈希表常用操作

哈希表的常见操作包括：初始化、查询操作、添加键值对和删除键值对等

/*初始化哈希表*/
hmap := make(map[int]string)
​
/*添加操作*/
//在哈希表中添加键值对(key,value)
hmap[12345] = "小一"
hmap[12346] = "小二"
hmap[12347] = "小三"
hmap[12348] = "ALLEN"
hmap[12349] = "DIVES"
/*查询操作*/
//向哈希表中输入key，获取value
name := map[12348]
/*删除操作*/
//在哈希表中删除键值对(key,value)
delete(hmap,12349)

哈希表有三种常用的遍历方式：遍历键值对、遍历键和遍历值。

/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 key->value
for key, value := range hmap {
    fmt.Println(key, "->", value)
}
// 单独遍历键 key
for key := range hmap {
    fmt.Println(key)
}
// 单独遍历值 value
for _, value := range hmap {
    fmt.Println(value)
}

哈希表简单实现

最简单的情况，是仅用一个数组来实现哈希表 。在哈希表中，我们将数组中的每个空位称为桶（bucket），每个桶可存储一个键值对。因此，查询操作就是找到 key 对应的桶，并在桶中获取 value 。

那么，如何基于 key 定位对应的桶呢？这是通过哈希函数（hash function）实现的。

哈希函数的作用是将一个较大的输入空间映射到一个较小的输出空间。在哈希表中，输入空间是所有 key ，输出空间是所有桶（数组索引）。换句话说，输入一个 key ，我们可以通过哈希函数得到该 key 对应的键值对在数组中的存储位置。

输入一个 key ，哈希函数的计算过程分为以下两步。

通过某种哈希算法 hash() 计算得到哈希值。

将哈希值对桶数量（数组长度）capacity 取模，从而获取该 key 对应的数组索引 index 。

index = hash(key) % capacity

随后，我们就可以利用 index 在哈希表中访问对应的桶，从而获取 value 。

以下代码实现了一个简单哈希表。其中，我们将 key 和 value 封装成一个类 Jian4Zhi2Dui4 ，以表示键值对。

/* 键值对 */
type jian4Zhi2Dui4 struct {
    key int
    val string
}
​
/* 基于数组实现的哈希表 */
type arrayHashMap struct {
    buckets []*jian4Zhi2Dui4
}
​
/* 初始化哈希表 */
func newArrayHashMap() *arrayHashMap {
    // 初始化数组，包含 100 个桶
    buckets := make([]*jian4Zhi2Dui4, 100)
    return &arrayHashMap{buckets: buckets}
}
​
/* 哈希函数 */
func (a *arrayHashMap) hashFunc(key int) int {
    index := key % 100
    return index
}
​
/* 查询操作 */
func (a *arrayHashMap) get(key int) string {
    index := a.hashFunc(key)
    jian4Zhi2Dui4 := a.buckets[index]
    if jian4Zhi2Dui4 == nil {
        return "Not Found"
    }
    return jian4Zhi2Dui4.val
}
​
/* 添加操作 */
func (a *arrayHashMap) put(key int, val string) {
    jian4Zhi2Dui4 := &jian4Zhi2Dui4{key: key, val: val}
    index := a.hashFunc(key)
    a.buckets[index] = jian4Zhi2Dui4
}
​
/* 删除操作 */
func (a *arrayHashMap) remove(key int) {
    index := a.hashFunc(key)
    // 置为 nil ，代表删除
    a.buckets[index] = nil
}
​
/* 获取所有键对 */
func (a *arrayHashMap) jian4Zhi2Dui4Set() []*pair {
    var jian4Zhi2Dui4s []*jian4Zhi2Dui4
    for _, jian4Zhi2Dui4 := range a.buckets {
        if jian4Zhi2Dui4 != nil {
            jian4Zhi2Dui4s = append(jian4Zhi2Dui4s, jian4Zhi2Dui4)
        }
    }
    return jian4Zhi2Dui4s
}
​
/* 获取所有键 */
func (a *arrayHashMap) keySet() []int {
    var keys []int
    for _, jian4Zhi2Dui4 := range a.buckets {
        if jian4Zhi2Dui4 != nil {
            keys = append(keys, jian4Zhi2Dui4.key)
        }
    }
    return keys
}
​
/* 获取所有值 */
func (a *arrayHashMap) valueSet() []string {
    var values []string
    for _, jian4Zhi2Dui4 := range a.buckets {
        if jian4Zhi2Dui4 != nil {
            values = append(values, jian4Zhi2Dui4.val)
        }
    }
    return values
}
​
/* 打印哈希表 */
func (a *arrayHashMap) print() {
    for _, jian4Zhi2Dui4 := range a.buckets {
        if jian4Zhi2Dui4 != nil {
            fmt.Println(jian4Zhi2Dui4.key, "->", jian4Zhi2Dui4.val)
        }
    }
}

哈希冲突与扩容

从本质上看，哈希函数的作用是将所有 key 构成的输入空间映射到数组所有索引构成的输出空间，而输入空间往往远大于输出空间。因此，理论上一定存在"多个输入对应相同输出"的情况。

对于上述示例中的哈希函数，当输入的 key 后两位相同时，哈希函数的输出结果也相同。例如，查询学号为 12836 和 20336 的两个学生时，我们得到：

12836 % 100 = 36
20336 % 100 = 36

两个学号指向了同一个姓名，这显然是不对的。我们将这种多个输入对应同一输出的情况称为哈希冲突（hash collision）。

容易想到，哈希表容量 n 越大，多个 key 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。因此，我们可以通过扩容哈希表来减少哈希冲突。

类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，非常耗时；并且由于哈希表容量 capacity 改变，我们需要通过哈希函数来重新计算所有键值对的存储位置，这进一步增加了扩容过程的计算开销。为此，编程语言通常会预留足够大的哈希表容量，防止频繁扩容。

负载因子（load factor）是哈希表的一个重要概念，其定义为哈希表的元素数量除以桶数量，用于衡量哈希冲突的严重程度，也常作为哈希表扩容的触发条件。

哈希冲突

通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一桶索引。

哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为了解决该问题，每当遇到哈希冲突时，我们就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下策略。

1.改良哈希表数据结构，使得哈希表可以在出现哈希冲突时正常工作。

2.仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。

哈希表的结构改良方法主要包括"链式地址"和"开放寻址"。

链式地址

在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。链式地址（separate chaining）将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。

基于链式地址实现的哈希表的操作方法发生了以下变化。

查询元素 ：输入 key ，经过哈希函数得到桶索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 key 以查找目标键值对。

添加元素：首先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（键值对）添加到链表中。

删除元素：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点并将其删除。

链式地址存在以下局限性。

占用空间增大：链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。

查询效率降低：因为需要线性遍历链表来查找对应元素。

以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。

使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。

以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 23 时，我们将哈希表扩容至原先的 2 倍。

/* 链式地址哈希表 */
type hashMapChaining struct {
    size        int      // 键值对数量
    capacity    int      // 哈希表容量
    loadThres   float64  // 触发扩容的负载因子阈值
    extendRatio int      // 扩容倍数
    buckets     [][]pair // 桶数组
}
​
/* 构造方法 */
func newHashMapChaining() *hashMapChaining {
    buckets := make([][]pair, 4)
    for i := 0; i < 4; i++ {
        buckets[i] = make([]pair, 0)
    }
    return &hashMapChaining{
        size:        0,
        capacity:    4,
        loadThres:   2.0 / 3.0,
        extendRatio: 2,
        buckets:     buckets,
    }
}
​
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapChaining) hashFunc(key int) int {
    return key % m.capacity
}
​
/* 负载因子 */
func (m *hashMapChaining) loadFactor() float64 {
    return float64(m.size) / float64(m.capacity)
}
​
/* 查询操作 */
func (m *hashMapChaining) get(key int) string {
    idx := m.hashFunc(key)
    bucket := m.buckets[idx]
    // 遍历桶，若找到 key ，则返回对应 val
    for _, p := range bucket {
        if p.key == key {
            return p.val
        }
    }
    // 若未找到 key ，则返回空字符串
    return ""
}
​
/* 添加操作 */
func (m *hashMapChaining) put(key int, val string) {
    // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
    if m.loadFactor() > m.loadThres {
        m.extend()
    }
    idx := m.hashFunc(key)
    // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
    for i := range m.buckets[idx] {
        if m.buckets[idx][i].key == key {
            m.buckets[idx][i].val = val
            return
        }
    }
    // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
    p := pair{
        key: key,
        val: val,
    }
    m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx], p)
    m.size += 1
}
​
/* 删除操作 */
func (m *hashMapChaining) remove(key int) {
    idx := m.hashFunc(key)
    // 遍历桶，从中删除键值对
    for i, p := range m.buckets[idx] {
        if p.key == key {
            // 切片删除
            m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx][:i], m.buckets[idx][i+1:]...)
            m.size -= 1
            break
        }
    }
}
​
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapChaining) extend() {
    // 暂存原哈希表
    tmpBuckets := make([][]pair, len(m.buckets))
    for i := 0; i < len(m.buckets); i++ {
        tmpBuckets[i] = make([]pair, len(m.buckets[i]))
        copy(tmpBuckets[i], m.buckets[i])
    }
    // 初始化扩容后的新哈希表
    m.capacity *= m.extendRatio
    m.buckets = make([][]pair, m.capacity)
    for i := 0; i < m.capacity; i++ {
        m.buckets[i] = make([]pair, 0)
    }
    m.size = 0
    // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
    for _, bucket := range tmpBuckets {
        for _, p := range bucket {
            m.put(p.key, p.val)
        }
    }
}
​
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapChaining) print() {
    var builder strings.Builder
​
    for _, bucket := range m.buckets {
        builder.WriteString("[")
        for _, p := range bucket {
            builder.WriteString(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val + " ")
        }
        builder.WriteString("]")
        fmt.Println(builder.String())
        builder.Reset()
    }
}

值得注意的是，当链表很长时，查询效率 O(n) 很差。此时可以将链表转换为"AVL 树"或"红黑树" ，从而将查询操作的时间复杂度优化至 O(log⁡n) 。

开放寻址

开放寻址（open addressing）不引入额外的数据结构，而是通过"多次探测"来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测和多次哈希等。

下面以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制。

线性探测

线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。

插入元素：通过哈希函数计算桶索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 1 ），直至找到空桶，将元素插入其中。

查找元素 ：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后进行线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；如果遇到空桶，说明目标元素不在哈希表中，返回 None 。

然而，线性探测容易产生"聚集现象" 。具体来说，数组中连续被占用的位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促使该位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。

值得注意的是，我们不能在开放寻址哈希表中直接删除元素 。这是因为删除元素会在数组内产生一个空桶 None ，而当查询元素时，线性探测到该空桶就会返回，因此在该空桶之下的元素都无法再被访问到，程序可能误判这些元素不存在。

为了解决该问题，我们可以采用懒删除（lazy deletion）机制：它不直接从哈希表中移除元素，而是利用一个常量 TOMBSTONE 来标记这个桶 。在该机制下，None 和 TOMBSTONE 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的是，线性探测到 TOMBSTONE 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。

然而，懒删除可能会加速哈希表的性能退化 。这是因为每次删除操作都会产生一个删除标记，随着 TOMBSTONE 的增加，搜索时间也会增加，因为线性探测可能需要跳过多个 TOMBSTONE 才能找到目标元素。

为此，考虑在线性探测中记录遇到的首个 TOMBSTONE 的索引，并将搜索到的目标元素与该 TOMBSTONE 交换位置。这样做的好处是当每次查询或添加元素时，元素会被移动至距离理想位置（探测起始点）更近的桶，从而优化查询效率。

以下代码实现了一个包含懒删除的开放寻址（线性探测）哈希表。为了更加充分地使用哈希表的空间，我们将哈希表看作一个"环形数组"，当越过数组尾部时，回到头部继续遍历。

/* 开放寻址哈希表 */
type hashMapOpenAddressing struct {
    size        int     // 键值对数量
    capacity    int     // 哈希表容量
    loadThres   float64 // 触发扩容的负载因子阈值
    extendRatio int     // 扩容倍数
    buckets     []*pair // 桶数组
    TOMBSTONE   *pair   // 删除标记
}
​
/* 构造方法 */
func newHashMapOpenAddressing() *hashMapOpenAddressing {
    return &hashMapOpenAddressing{
        size:        0,
        capacity:    4,
        loadThres:   2.0 / 3.0,
        extendRatio: 2,
        buckets:     make([]*pair, 4),
        TOMBSTONE:   &pair{-1, "-1"},
    }
}
​
/* 哈希函数 */
func (h *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
    return key % h.capacity // 根据键计算哈希值
}
​
/* 负载因子 */
func (h *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
    return float64(h.size) / float64(h.capacity) // 计算当前负载因子
}
​
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
func (h *hashMapOpenAddressing) findBucket(key int) int {
    index := h.hashFunc(key) // 获取初始索引
    firstTombstone := -1     // 记录遇到的第一个TOMBSTONE的位置
    for h.buckets[index] != nil {
        if h.buckets[index].key == key {
            if firstTombstone != -1 {
                // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引处
                h.buckets[firstTombstone] = h.buckets[index]
                h.buckets[index] = h.TOMBSTONE
                return firstTombstone // 返回移动后的桶索引
            }
            return index // 返回找到的索引
        }
        if firstTombstone == -1 && h.buckets[index] == h.TOMBSTONE {
            firstTombstone = index // 记录遇到的首个删除标记的位置
        }
        index = (index + 1) % h.capacity // 线性探测，越过尾部则返回头部
    }
    // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
    if firstTombstone != -1 {
        return firstTombstone
    }
    return index
}
​
/* 查询操作 */
func (h *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
    index := h.findBucket(key) // 搜索 key 对应的桶索引
    if h.buckets[index] != nil && h.buckets[index] != h.TOMBSTONE {
        return h.buckets[index].val // 若找到键值对，则返回对应 val
    }
    return "" // 若键值对不存在，则返回 ""
}
​
/* 添加操作 */
func (h *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
    if h.loadFactor() > h.loadThres {
        h.extend() // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
    }
    index := h.findBucket(key) // 搜索 key 对应的桶索引
    if h.buckets[index] == nil || h.buckets[index] == h.TOMBSTONE {
        h.buckets[index] = &pair{key, val} // 若键值对不存在，则添加该键值对
        h.size++
    } else {
        h.buckets[index].val = val // 若找到键值对，则覆盖 val
    }
}
​
/* 删除操作 */
func (h *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
    index := h.findBucket(key) // 搜索 key 对应的桶索引
    if h.buckets[index] != nil && h.buckets[index] != h.TOMBSTONE {
        h.buckets[index] = h.TOMBSTONE // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
        h.size--
    }
}
​
/* 扩容哈希表 */
func (h *hashMapOpenAddressing) extend() {
    oldBuckets := h.buckets               // 暂存原哈希表
    h.capacity *= h.extendRatio           // 更新容量
    h.buckets = make([]*pair, h.capacity) // 初始化扩容后的新哈希表
    h.size = 0                            // 重置大小
    // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
    for _, pair := range oldBuckets {
        if pair != nil && pair != h.TOMBSTONE {
            h.put(pair.key, pair.val)
        }
    }
}
​
/* 打印哈希表 */
func (h *hashMapOpenAddressing) print() {
    for _, pair := range h.buckets {
        if pair == nil {
            fmt.Println("nil")
        } else if pair == h.TOMBSTONE {
            fmt.Println("TOMBSTONE")
        } else {
            fmt.Printf("%d -> %s\n", pair.key, pair.val)
        }
    }
}

平方探测

平方探测与线性探测类似，都是开放寻址的常见策略之一。当发生冲突时，平方探测不是简单地跳过一个固定的步数，而是跳过"探测次数的平方"的步数，即 1,4,9,... 步。

平方探测主要具有以下优势。

平方探测通过跳过探测次数平方的距离，试图缓解线性探测的聚集效应。

平方探测会跳过更大的距离来寻找空位置，有助于数据分布得更加均匀。

然而，平方探测并不是完美的。

仍然存在聚集现象，即某些位置比其他位置更容易被占用。

由于平方的增长，平方探测可能不会探测整个哈希表，这意味着即使哈希表中有空桶，平方探测也可能无法访问到它。

多次哈希

顾名思义，多次哈希方法使用多个哈希函数 f1(x)、f2(x)、f3(x)、... 进行探测。

插入元素：若哈希函数 f1(x) 出现冲突，则尝试 f2(x) ，以此类推，直到找到空位后插入元素。

查找元素 ：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；若遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 None 。

与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会带来额外的计算量。

请注意，开放寻址（线性探测、平方探测和多次哈希）哈希表都存在"不能直接删除元素"的问题。

Go 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶；当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。